【題目】已知函數(shù) f（x）=loga（x+1）﹣loga（1﹣x），a＞0 且 a≠1．

（1）判斷 f（x）的奇偶性并予以證明；

（2）當(dāng) a＞1 時(shí)，求使 f（x）＞0 的 x 的解集．

【答案】 (1)見(jiàn)解析(2) {x|0＜x＜1}．

【解析】分析：（1）先求出函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，對(duì)任意，求出，由此得到函數(shù)是奇函數(shù)；

（2）由得，由此利用對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)能求出不等式的解集.

詳解：（1）由題知，解得：﹣1＜x＜1，

∴函數(shù) f（x）的定義域?yàn)?/span>（﹣1，1），f（x）是奇函數(shù)．

證明：∵函數(shù) f（x）的定義域?yàn)?/span>（﹣1，1），所以對(duì)任意 x∈（﹣1，1），

f（﹣x）=loga（﹣x+1）﹣loga（1﹣（﹣x））=﹣[loga（x+1）﹣loga（1﹣x）]=﹣f（x），

所以函數(shù) f（x）是奇函數(shù)．

（2）∵a＞1，f（x）＞0，∴loga（x+1）＞loga（1﹣x），

∴，解得 0＜x＜1，

所以不等式 f（x）＞0 的解集為{x|0＜x＜1}．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如果定義在上的函數(shù)，對(duì)任意的，都有， 則稱該函數(shù)是“函數(shù)”．

（I）分別判斷下列函數(shù)：①；②； ③，是否為“函數(shù)”？（直接寫(xiě)出結(jié)論）

（II）若函數(shù)是“函數(shù)”，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

（III）已知是“函數(shù)”，且在上單調(diào)遞增，求所有可能的集合與

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且滿足sinA+sinB=[cosA﹣cos（π﹣B）]sinC．
（1）試判斷△ABC的形狀，并說(shuō)明理由；
（2）若a+b+c=1+ ，試求△ABC面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了解今年某校高三畢業(yè)班準(zhǔn)備報(bào)考飛行員學(xué)生的體重情況，將所得的數(shù)據(jù)整理后，畫(huà)出了頻率分布直方圖（如圖），已知圖中從左到右的前3個(gè)小組的頻率之比為1：2：3，其中第2小組的頻數(shù)為12．
（Ⅰ）求該校報(bào)考飛行員的總?cè)藬?shù)；
（Ⅱ）以這所學(xué)校的樣本數(shù)據(jù)來(lái)估計(jì)全省的總體數(shù)據(jù)，若從全省報(bào)考飛行員的同學(xué)中（人數(shù)很多）任選三人，設(shè)X表示體重超過(guò)60公斤的學(xué)生人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知 f（x+1）=f（x﹣1），f（x）=f（﹣x+2），方程 f（x）=0 在[0，1]內(nèi)有且只有一個(gè) 根 x=，則 f（x）=0 在區(qū)間[0，2016]內(nèi)根的個(gè)數(shù)為（ ）

A. 2015 B. 1007 C. 2016 D. 1008

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在△ABC中，內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊為a、b、c，且 asinC﹣c（2+cosA）=0．
（1）求角A的大��；
（2）若△ABC的最大邊長(zhǎng)為 ，且sinC=2sinB，求最小邊長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四面體ABOC中，OC⊥OA，OC⊥OB，∠AOB=120°，且OA=OB=OC=1
（Ⅰ）設(shè)為P為AC的中點(diǎn)，Q為AB上一點(diǎn)，使PQ⊥OA，并計(jì)算 的值；
（Ⅱ）求二面角O﹣AC﹣B的平面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】假設(shè)每一架飛機(jī)的每一個(gè)引擎在飛行中出現(xiàn)故障概率均為，且各引擎是否有故障是獨(dú)立的，已知4引擎飛機(jī)中至少有3個(gè)引擎飛機(jī)正常運(yùn)行，飛機(jī)就可成功飛行；2引擎飛機(jī)要2個(gè)引擎全部正常運(yùn)行，飛機(jī)才可成功飛行.要使4引擎飛機(jī)比2引擎飛機(jī)更安全，則的取值范圍是__________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=2|x+1|+|x﹣a|（a∈R）．
（1）若 a=1，求不等式 f（x）≥5的解集；
（2）若函數(shù)f（x）的最小值為3，求實(shí)數(shù) a的值．

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