在平面直角坐標系中，設點，以線段為直徑的圓經(jīng)過原點.
（Ⅰ）求動點的軌跡的方程；
（Ⅱ）過點的直線與軌跡交于兩點，點關于軸的對稱點為，試判斷直線是否恒過一定點，并證明你的結論.
解：（I）由題意可得，              ……………………………2分
所以，即           ……………………………4分
即，即動點的軌跡的方程為         …………5分
（II）設直線的方程為,，則.
由消整理得，     ………………………………6分
則，即.           ………………………………7分
.              …………………………………9分
直線
    …………………………12分
即
所以，直線恒過定點.      ……………………13分
略
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

、分別是雙曲線的左、右焦點，斜率為且過的直線與的右支交于點，若，則雙曲線的離心率等于      ．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若橢圓的焦點在x軸上，且離心率e=，則m的值為（  ）
A．B．2C．－D．±

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

橢圓的長軸長為4，焦距為2，F(xiàn)1、F2分別為橢圓的左、右焦點，直線過點且垂直于橢圓的長軸，動直線垂直于點，線段垂直平分線交于點
（1）求橢圓的標準方程和動點的軌跡的方程。
（2）過橢圓的右焦點作斜率為1的直線交橢圓于A、B兩點，求的面積。
（3）設軌跡與軸交于點，不同的兩點在軌跡上，
滿足求證：直線恒過軸上的定點。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

．如圖，在平面直角坐標系中，，，，，設的外接圓圓心為E．

（1）若⊙E與直線CD相切，求實數(shù)a的值；
（2）設點在圓上，使的面積等于12的點有且只有三個，試問這樣的⊙E是否存在，若存在，求出⊙E的標準方程；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的焦距為2，點在橢圓上，
 求橢圓的標準方程；
 若過點的直線與中的橢圓交于不同的兩點（在、之間）；
試求與面積之比的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題12分）
已知雙曲線的中心在原點，左右焦點分別為，離心率為，且過點，

（1）求此雙曲線的標準方程；
（2）若直線系（其中為參數(shù)）所過的定點恰在雙曲線上，求證：。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

P（x,y）是曲線上任意一點，則（x-2）2+(x+4)2的最大值是
A．36B．6C．26D．25

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