已知數(shù)列為等差數(shù)列，數(shù)列為等比數(shù)列，若，且.
（1）求數(shù)列，的通項公式；
（2）是否存在，使得，若存在，求出所有滿足條件的；若不存在，請說明理由.

（1），；（2）不存在假設(shè)的.

解析試題分析：本題考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的概念、通項公式等基礎(chǔ)知識，考查思維能力、分析問題與解決問題的能力.第一問，用代替，得到新的表達(dá)式，2個表達(dá)式相減，得到，設(shè)的通項公式，代入中，得到表達(dá)式，又由于為等比數(shù)列，所以化簡成關(guān)于的方程，這個方程恒成立，所以，由于，所以，所以可以得到的通項公式；第二問，用反證法，找到矛盾.
試題解析：（1）當(dāng)時，
∴，相減得：
，
令
則，（常數(shù)），
即對任意恒成立，
故.又，∴，.
（2）假設(shè)存在滿足條件，則，
由于等式左邊為奇數(shù)，故右邊也為奇數(shù)，∴，
即，但左邊為偶數(shù)，右邊為奇數(shù)，矛盾！
所以不存在假設(shè)的.
考點：1.等差、等比數(shù)列的通項公式；2.反證法.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)數(shù)列的前項和為，且.
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）設(shè)求證：.

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已知等差數(shù)列的首項，，前項和為．
(Ｉ)求及；
(Ⅱ)設(shè)，，求的最大值．

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已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，公差d≠0，且成等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設(shè)是首項為1，公比為3的等比數(shù)列，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知等差數(shù)列的前項和為,.
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)設(shè),求數(shù)列的前項和.

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已知等差數(shù)列的首項,公差.且分別是等比數(shù)列的.
(1)求數(shù)列與的通項公式；
(2)設(shè)數(shù)列對任意自然數(shù)均有成立，求的值.

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設(shè)數(shù)列的各項均為正實數(shù)，，若數(shù)列滿足，，其中為正常數(shù)，且.
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）是否存在正整數(shù)，使得當(dāng)時，恒成立？若存在，求出使結(jié)論成立的的取值范圍和相應(yīng)的的最小值；若不存在，請說明理由；
（3）若，設(shè)數(shù)列對任意的，都有成立，問數(shù)列是不是等比數(shù)列？若是，請求出其通項公式；若不是，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知等差數(shù)列的前項和為，公差，且，成等比數(shù)列.
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）設(shè)是首項為1公比為3 的等比數(shù)列，求數(shù)列前項和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列滿足：，
(Ⅰ) 求證：數(shù)列是等差數(shù)列并求的通項公式；
（Ⅱ） 設(shè)，求證：.

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