設(shè)數(shù)列的前項和為，且.
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）設(shè)求證：.

（1）；（2）詳見解析.

解析試題分析：（1）在和的關(guān)系式中，先利用這一特點，令代入式子中求出的值，然后令，由求出的表達式，然后就的值是否符合的通項進行檢驗，從而最終確定數(shù)列的通項公式；（2）先求出數(shù)列的通項公式，根據(jù)通項公式的特點利用等差數(shù)列求和公式求出，然后根據(jù)數(shù)列的通項公式的特點選擇裂項法求和，從而證明相應(yīng)不等式.
試題解析：（1）當(dāng)時，．
當(dāng)時，，此式對也成立．
．
（2）證明：設(shè)，則．
所以是首項為，公差為的等差數(shù)列．
，

.
考點：1.定義法求數(shù)列通項；2.等差數(shù)列求和；3.裂項法求和

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

數(shù)列、的每一項都是正數(shù),,,且、、成等差數(shù)列,、、成等比數(shù)列,.
（Ⅰ）求、的值；
（Ⅱ）求數(shù)列、的通項公式；
（Ⅲ）證明:對一切正整數(shù),有.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)是公差大于零的等差數(shù)列，已知，.
（Ⅰ）求的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)是以函數(shù)的最小正周期為首項，以為公比的等比數(shù)列，求數(shù)列的前項和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知為等比數(shù)列，是等差數(shù)列，
（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式及前項和；
(2)設(shè)，，其中，試比較與的大小，并加以證明.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知等差數(shù)列滿足：，該數(shù)列的前三項分別加上l，l，3后順次成為等比數(shù)列的前三項．
(I)求數(shù)列，的通項公式；
(II)設(shè)，若恒成立，求c的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知等差數(shù)列中，.
（I）求數(shù)列的通項公式；
（II）若數(shù)列的前項和，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知等差數(shù)列前三項的和為，前三項的積為.
（1）求等差數(shù)列的通項公式；
（2）若，，成等比數(shù)列，求數(shù)列的前項和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)是公比大于1的等比數(shù)列，為數(shù)列的前項和．已知，且構(gòu)成等差數(shù)列．
（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；
（Ⅱ）令,求數(shù)列的前項和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列為等差數(shù)列，數(shù)列為等比數(shù)列，若，且.
（1）求數(shù)列，的通項公式；
（2）是否存在，使得，若存在，求出所有滿足條件的；若不存在，請說明理由.

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