設(shè)數(shù)列的前
項(xiàng)和為
,且
.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)求證:
.
(1);(2)詳見(jiàn)解析.
解析試題分析:(1)在和
的關(guān)系式中,先利用
這一特點(diǎn),令
代入式子中求出
的值,然后令
,由
求出
的表達(dá)式,然后就
的值是否符合
的通項(xiàng)進(jìn)行檢驗(yàn),從而最終確定數(shù)列
的通項(xiàng)公式;(2)先求出數(shù)列
的通項(xiàng)公式,根據(jù)通項(xiàng)公式的特點(diǎn)利用等差數(shù)列求和公式求出
,然后根據(jù)數(shù)列
的通項(xiàng)公式的特點(diǎn)選擇裂項(xiàng)法求和
,從而證明相應(yīng)不等式.
試題解析:(1)當(dāng)時(shí),
.
當(dāng)時(shí),
,此式對(duì)
也成立.
.
(2)證明:設(shè),則
.
所以是首項(xiàng)為
,公差為
的等差數(shù)列.
,
.
考點(diǎn):1.定義法求數(shù)列通項(xiàng);2.等差數(shù)列求和;3.裂項(xiàng)法求和
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
數(shù)列、
的每一項(xiàng)都是正數(shù),
,
,且
、
、
成等差數(shù)列,
、
、
成等比數(shù)列,
.
(Ⅰ)求、
的值;
(Ⅱ)求數(shù)列、
的通項(xiàng)公式;
(Ⅲ)證明:對(duì)一切正整數(shù),有
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
設(shè)是公差大于零的等差數(shù)列,已知
,
.
(Ⅰ)求的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)設(shè)是以函數(shù)
的最小正周期為首項(xiàng),以
為公比的等比數(shù)列,求數(shù)列
的前
項(xiàng)和
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知為等比數(shù)列,
是等差數(shù)列,
(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式及前
項(xiàng)和
;
(2)設(shè),
,其中
,試比較
與
的大小,并加以證明.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知等差數(shù)列滿足:
,該數(shù)列的前三項(xiàng)分別加上l,l,3后順次成為等比數(shù)列
的前三項(xiàng).
(I)求數(shù)列,
的通項(xiàng)公式;
(II)設(shè),若
恒成立,求c的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知等差數(shù)列中,
.
(I)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(II)若數(shù)列的前
項(xiàng)和
,求
的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知等差數(shù)列前三項(xiàng)的和為
,前三項(xiàng)的積為
.
(1)求等差數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)若,
,
成等比數(shù)列,求數(shù)列
的前
項(xiàng)和.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
設(shè)是公比大于1的等比數(shù)列,
為數(shù)列
的前
項(xiàng)和.已知
,且
構(gòu)成等差數(shù)列.
(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)令,求數(shù)列
的前
項(xiàng)和
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知數(shù)列為等差數(shù)列,數(shù)列
為等比數(shù)列,若
,且
.
(1)求數(shù)列,
的通項(xiàng)公式;
(2)是否存在,使得
,若存在,求出所有滿足條件的
;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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