已知等差數(shù)列的首項(xiàng)
,公差
.且
分別是等比數(shù)列
的
.
(1)求數(shù)列與
的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)數(shù)列對任意自然數(shù)
均有
成立,求
的值.
(1),
;(2)
.
解析試題分析:本題考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式等基礎(chǔ)知識,考查思維能力、分析問題與解決問題的能力.第一問,先用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式將展開,因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/34/2/1jebd2.png" style="vertical-align:middle;" />成等比,利用等比中項(xiàng)列等式求
,直接寫出
的通項(xiàng)公式,通過求出來的
得出
和
,寫出數(shù)列
與
的通項(xiàng)公式;第二問,用
代替已知等式中的
,得到新的等式,2個等式相減,把第一問的2通項(xiàng)公式代入得到
的通項(xiàng)公式,注意
的檢驗(yàn),最后利用等比數(shù)列的求和公式求和.
試題解析: (1) ∵且
成等比數(shù)列
∴,即
,
∴,
又∵,
∴.
(2)∵
①
∴ 即
,又
②
①-②:
∴ 10分
∴ 11分
則
12分
考點(diǎn):1.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式;2.等比中項(xiàng);3.等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知等差數(shù)列中,
.
(I)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(II)若數(shù)列的前
項(xiàng)和
,求
的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知數(shù)列為等差數(shù)列,數(shù)列
為等比數(shù)列,若
,且
.
(1)求數(shù)列,
的通項(xiàng)公式;
(2)是否存在,使得
,若存在,求出所有滿足條件的
;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知等差數(shù)列滿足
,
.
(I)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(II)求數(shù)列的前n項(xiàng)和.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如果項(xiàng)數(shù)均為的兩個數(shù)列
滿足
且集合
,則稱數(shù)列
是一對“
項(xiàng)相關(guān)數(shù)列”.
(Ⅰ)設(shè)是一對“4項(xiàng)相關(guān)數(shù)列”,求
和
的值,并寫出一對“
項(xiàng)相
關(guān)數(shù)列”;
(Ⅱ)是否存在“項(xiàng)相關(guān)數(shù)列”
?若存在,試寫出一對
;若不存在,請說明理由;
(Ⅲ)對于確定的,若存在“
項(xiàng)相關(guān)數(shù)列”,試證明符合條件的“
項(xiàng)相關(guān)數(shù)列”有偶數(shù)對.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知數(shù)列及其前
項(xiàng)和
滿足:
(
,
).
(1)證明:設(shè),
是等差數(shù)列;
(2)求及
;
(3)判斷數(shù)列是否存在最大或最小項(xiàng),若有則求出來,若沒有請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
在等差數(shù)列中,
,
,記數(shù)列
的前
項(xiàng)和為
.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)是否存在正整數(shù)、
,且
,使得
、
、
成等比數(shù)列?若存在,求出所有符合條件的
、
的值;若不存在,請說明理由.
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