Question

20．下列各組平面向量中可以作為基底的一組是（　　）

• A． ${\vec e_1}=（1，1）$與${\vec e_2}=（2，0）$
• B． ${\vec e_1}=（1，1）$與${\vec e_2}=（2，2）$
• C． ${\vec e_1}=（1，2）$與${\vec e_2}=（4，8）$
• D． ${\vec e_1}=（-1，2）$與${\vec e_2}=（1，-2）$

Answer 1

分析 根據(jù)兩個向量不是共線向量，即可判斷它們能作為一組基底．

解答 解：對于A，$\overrightarrow{{e}_{1}}$=（1，1），與$\overrightarrow{{e}_{2}}$=（2，0）是不共線的向量，能作為一組基底；
對于B，因為$\overrightarrow{{e}_{1}}$=（1，1），$\overrightarrow{{e}_{2}}$=（2，2），滿足$\overrightarrow{{e}_{1}}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{{e}_{2}}$，是共線向量，所以不能作為一組基底；
對于C，因為$\overrightarrow{{e}_{1}}$=（1，2），$\overrightarrow{{e}_{2}}$=（4，8），滿足$\overrightarrow{{e}_{1}}$=$\frac{1}{4}$$\overrightarrow{{e}_{2}}$，是共線向量，所以不能作為一組基底；
對于D，因為$\overrightarrow{{e}_{1}}$=（-1，2），$\overrightarrow{{e}_{2}}$=（1，-2），滿足$\overrightarrow{{e}_{1}}$=-$\overrightarrow{{e}_{2}}$，是共線向量，所以不能作為一組基底．
故選：A．

點評 本題考查了判斷兩個向量是否為共線向量的問題，是基礎題目．