Question

8．在△ABC中，點(diǎn)P為BC邊上一點(diǎn)，且$\overrightarrow{BP}$=2$\overrightarrow{PC}$，$\overrightarrow{AP}=\frac{1}{3}\overrightarrow{AB}+λ\overrightarrow{AC}$，則λ=（　�。�

• A． $-\frac{2}{3}$
• B． $-\frac{1}{3}$
• C． $\frac{1}{3}$
• D． $\frac{2}{3}$

Answer 1

分析 根據(jù)題意畫出圖形，結(jié)合圖形利用平面向量的線性運(yùn)算，即可得出λ的值．

解答 解：如圖所示，
△ABC中，$\overrightarrow{BP}$=2$\overrightarrow{PC}$，
∴$\overrightarrow{BP}$=$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{BC}$=$\frac{2}{3}$（$\overrightarrow{AC}$-$\overrightarrow{AB}$）；
∴$\overrightarrow{AP}$=$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{BP}$=$\overrightarrow{AB}$+$\frac{2}{3}$（$\overrightarrow{AC}$-$\overrightarrow{AB}$）=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{AB}$+$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{AC}$，
又$\overrightarrow{AP}=\frac{1}{3}\overrightarrow{AB}+λ\overrightarrow{AC}$，
∴λ=$\frac{2}{3}$．
故選：D．

點(diǎn)評 本題主要考查了向量的加減運(yùn)算問題，也考查了平面向量基本定理的應(yīng)用問題，是容易題．