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如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BD，垂足為E，∠ABC＝45°，過E作AD的垂線交AD于F，交BC于G，過E作AD的平行線交AB于H.求證：FG2＝AF·DF＋BG·CG＋AH·BH.

 

 

見解析

【解析】因為AC⊥BD，故△AED、△BEC都是直角三角形．

又EF⊥AD，EG⊥BC，

由射影定理可知AF·DF＝EF2，

BG·CG＝EG2.

又FG2＝(FE＋EG)2＝FE2＋EG2＋2FE·EG＝AF·DF＋BG·CG＋2FE·EG，∠ABC＝45°，如圖，過點H、A分別作直線HM、AN與BC垂直，易知，AH＝FE，BH＝EG，故AH·BH＝2EF·EG.所以

FG2＝AF·DF＋BG·CG＋2FE·EG＝AF·DF＋BG·CG＋AH·BH.

 

練習冊系列答案
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①從區(qū)間[－5，5]內任取一個數，求取到1的概率；

②從區(qū)間[－5，5]內任取一個數，求取到絕對值不大于1的數的概率；

③從區(qū)間[－5，5]內任取一個整數，求取到大于1的數的概率；

④向一個邊長為5cm的正方形ABCD內投一點P，求點P離中心不超過1cm的概率．

其中，是幾何概型的有__________．(填序號)

 

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