Question

已知曲線C是到點(diǎn)P（-，）和到直線y=-距離相等的點(diǎn)的軌跡.

L是過點(diǎn)Q（-1，0）的直線，M是C上（不在l上）的動(dòng)點(diǎn)；A、B在l上，MAl，MBx軸（如圖）.

（Ⅰ）求曲線C的方程；

（Ⅱ）求出直線l的方程，使得為常數(shù).

Answer 1

（Ⅰ）解：設(shè)為C上的點(diǎn)，則

        

         N到直線的距離為，

         由題設(shè)得，

         化簡，得曲線C的方程為。

（Ⅱ）解法一：

設(shè)，直線，則

         從而，

         在Rt△OMA中，因?yàn)?/p>

，，

所以

當(dāng)時(shí)，，

從而所求直線方程為。

解法二：

設(shè)，直線，則，

從而

過垂直于的直線，

因?yàn)?sub>，所以

當(dāng)時(shí)，，

從而所求直線方程為。