已知f(x)=sin(2x+
π
3
)．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若x∈[0 ， 
π
4
]，求f（x）的取值范圍．
分析：（1）根據(jù)正弦函數(shù)單調(diào)區(qū)間的公式，解關(guān)于x的不等式，即可得到函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）由x∈[0，
π
4
]得2x+
π
3
∈[
π
3
，
5π
6
]，結(jié)合正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，求出f（x）的最大值和最小值，即可得出f（x）的取值范圍．
解答：解：（1）∵函數(shù)f(x)=sin(2x+
π
3
)，
∴令-
π
2
+2kπ≤2x+
π
3
≤
π
2
+2kπ（k∈Z），解得-
5π
12
+kπ≤x≤
π
12
+kπ（k∈Z），
因此，f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為[-
5π
12
+kπ，
π
12
+kπ]（k∈Z）．
（2）∵x∈[0，
π
4
]，可得2x+
π
3
∈[
π
3
，
5π
6
]
∴當2x+
π
3
=
π
2
即x=
π
12
時，f（x）max=1；當2x+
π
3
=
5π
6
即x=
π
4
時，f（x）min=
1
2
，
即x∈[0 ， 
π
4
]時，f（x）的取值范圍為[
1
2
，1]．
點評：本題給出正弦型三角函數(shù)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與閉區(qū)間上的值域．著重考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)及其應(yīng)用的知識，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f(x)=sin(2x-
π
6
)-2m在x∈[0，
π
2
]上有兩個零點，則m的取值范圍為（　�。�
A、(
1
4
，
1
2
)
B、[
1
4
，
1
2
]
C、[
1
4
，
1
2
）
D、（
1
4
，
1
2
]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f(x)=sin(x+
π
2
)，g(x)=cos(x-
π
2
)，則下列結(jié)論中正確的是（　�。�
A、函數(shù)y=f（x）•g（x）的周期為2
B、函數(shù)y=f（x）•g（x）的最大值為1
C、將f（x）的圖象向左平移
π
2
個單位后得到g（x）的圖象
D、將f（x）的圖象向右平移
π
2
個單位后得到g（x）的圖象

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f(x)=
sinπx(x≥0)
f(x+1)-1(x＜0)
，若f(-
5
6
)+f(m)=-1，且1＜m＜2，則m=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f(x)=sin[
π
3
(x+1)]-
3
cos[
π
3
(x+1)]，則f（1）+f（2）+…+f（2011）+f（2012）=（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f(x)=sin(2x+
π
6
)+cos(2x-
π
3
)．
（Ⅰ）求f（x）的最大值及取得最大值時x的值；
（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若f（C）=1，c=2
3
，sinA=2sinB，求△ABC的面積．

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