若△ABC中，C=30°，a+b=1，則△ABC面積S的最大值是
 
．
考點：基本不等式在最值問題中的應(yīng)用
專題：計算題,不等式的解法及應(yīng)用
分析：由條件可得△ABC的面積S=
1
2
ab•sinC，再利用正弦函數(shù)的值域、基本不等式求得S的最大值．
解答： 解：在△ABC中，∵C=30°，a+b=1，
∴△ABC的面積S=
1
2
ab•sinC=
1
2
ab•sin30°=
1
4
ab≤
1
4
×（
a+b
2
）2=
1
4
×（
1
2
）2=
1
16
．當(dāng)且僅當(dāng)a=b=
1
2
時取等號，
故答案為：
1
16
．
點評：本題主要考查三角形的面積，基本不等式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+
π
4
）（ω＞0）的一條對稱軸是x=
π
8
，則函數(shù)f（x）的最小正周期不可能是（　　）
A、
π
9
B、
π
5
C、π
D、2π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè){an}為公比q＞1的等比數(shù)列，若a2012和a2013是方程4x2-8x+3=0的兩個根，則a2013+2a2014+a2015=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正方體ABCD-A1B1C1D1中，點O1為上底面A1C1的中心，若
AO1
=
AA1
+x
AB
+y
AD
，則x，y的值是（　　）
A、x=
1
2
，y=1
B、x=1，y=
1
2
C、x=
1
2
，y=
1
2
D、x=1，y=1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
p
在基底{
a
，
b
，
c
}下的坐標(biāo)為（2，1，-1），則
p
在基底{
a
+
b
，
a
-
b
，
c
}下的坐標(biāo)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

想要得到函數(shù)y=cos2x的圖象，只需將函數(shù)y=cos（
π
3
-2x）（　　）而得到．
A、向右平移
π
6
個單位
B、向右平移
π
3
個單位
C、向左平移
π
6
個單位
D、向左平
π
3
個單位

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直角坐標(biāo)系xOy中，以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．直線
x=2+
3
t
y=1+t
（t為參數(shù)）與曲線ρ=2asinθ（θ為參數(shù)且a＞0）相切，則a=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

省環(huán)保研究所對市中心每天環(huán)境放射性污染情況進(jìn)行調(diào)查研究后，發(fā)現(xiàn)一天中環(huán)境綜合放射性污染指數(shù)f（x）與時刻x（時）的關(guān)系為f（x）=|g（x）-a|+2a+
2
3
，x∈[0，24]，其中g(shù)（x）=
1
2
sin(
π
4
x)，x∈[0，2]
1
x
，x∈(2，24]
，a是與氣象有關(guān)的參數(shù)，且a∈[0，
1
2
]，若用每天f（x）的最大值為當(dāng)天的綜合放射性污染指數(shù)，并記作M（a）．
（1）令t=g（x），求t的取值范圍；
（2）省政府規(guī)定，每天的綜合放射性污染指數(shù)不得超過2，試問目前市中心的綜合放射性污染指數(shù)是否超標(biāo)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若三棱錐的三個側(cè)面兩兩垂直，且側(cè)棱長均為
3
，則其外接球的表面積為（　�。�
A、18π
B、36π
C、9π
D、
9π
2

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同步練習(xí)冊答案