Question

在直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．直線

x=2+ 3 t y=1+t

（t為參數(shù)）與曲線ρ=2asinθ（θ為參數(shù)且a＞0）相切，則a=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：參數(shù)方程化成普通方程

專(zhuān)題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程

分析：把直線l的參數(shù)方程化為普通方程，圓的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，利用直線與圓相切的性質(zhì)即可得出．

解答： 解：直線

x=2+ 3 t y=1+t

（t為參數(shù)），化為x-

3

y+

3

-2=0，
曲線ρ=2asinθ（θ為參數(shù)且a＞0）即ρ²=2aρsinθ，化為x²+y²-2ay=0，配方為x²+（y-a）²=a²，可得圓心C（0，a），半徑r=a．
∵直線與圓相切，∴

|0- 3 a+ 3 -2|

2

=a，化為

3

a-

3

+2=±2a，a＞0，解得a=1．
故答案為：1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了把參數(shù)方程化為普通方程、極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程、直線與圓相切的性質(zhì)、點(diǎn)到直線的距離公式，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．