Question

【題目】已知函數(shù)f（x）=x2+2ax+2，x∈[﹣5，5]．
（1）求實數(shù)a的范圍，使y=f（x）在區(qū)間[﹣5，5]上是單調(diào)函數(shù)．
（2）求f（x）的最小值．

Answer 1

【答案】
（1）解：因為f（x）是開口向上的二次函數(shù)，且對稱軸為x=﹣a，

為了使f（x）在[﹣5，5]上是單調(diào)函數(shù)，故﹣a≤﹣5或﹣a≥5，即a≥5或a≤﹣5

（2）解：①當﹣a≤﹣5，即a≥5時，f（x）在[﹣5，5]上是增函數(shù)，

所以fmin（x）=f（﹣5）=27﹣10a

②當﹣5＜﹣a≤5，即﹣5≤a＜5時，f（x）在[﹣5，﹣a]上是減函數(shù)，在[﹣a，5]上是增函數(shù)，

所以

③當﹣a＞5，即a＜﹣5時，f（x）在[﹣5，5]上是減函數(shù)，

所以fmin（x）=f（5）=27+10a

綜上可得

【解析】（1）由題意，得函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間是（﹣∞，﹣a]，[﹣a，+∞），
由于y=f（x）在區(qū)間[﹣5，5]上是單調(diào)函數(shù)故﹣a≤﹣5或﹣a≥5，即可得到實數(shù)a的取值范圍；（2）分類討論，得到函數(shù)在[﹣5，5]上的增減性，繼而得到函數(shù)在[﹣5，5]上的最小值．
【考點精析】本題主要考查了二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值的相關(guān)知識點，需要掌握當時，當時，；當時在上遞減，當時，才能正確解答此題．