3．“a=2”是“直線2x-3y=0與直線3x+ay+1=0垂直”的（　�。�
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

分析 對a分類討論，利用兩條直線相互垂直的充要條件即可得出．

解答 解：a=0時(shí)，兩條直線不垂直．
當(dāng)a≠0時(shí)，若兩條直線垂直，則-$\frac{2}{-3}$×$（-\frac{3}{a}）$=-1，解得a=2．
∴“a=2”是“直線2x-3y=0與直線3x+ay+1=0垂直”的充要條件．
故選：C．

點(diǎn)評 本題考查了兩條直線相互垂直的充要條件、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．若集合M={x|$\frac{1}{x}$＜2}，集合N={x|-1＜x＜2}，則M∩N等于（　�。�
A．{x|$\frac{1}{2}$＜x＜2}B．{x|-1＜x＜0或$\frac{1}{2}$＜x＜2}C．{x|-1＜x＜$\frac{1}{2}$}D．{x|0＜x＜$\frac{1}{2}$或1＜x＜2}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．晚自習(xí)結(jié)束后，幾位同學(xué)在一起討論問題，小李看到小楊把三角等式cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ錯(cuò)寫成了cos（α+β）=cosα-sinβ．愛思考的他給大家提出了以下幾個(gè)問題：
（1）等式cos（α+β）=cosα-sinβ一定成立嗎？請說明理由；
（2）等式cos（α+β）=cosα-sinβ一定不成立嗎？請說明理由；
（3）等式cos（α+β）=cosα-sinβ何時(shí)成立？請說明理由．
經(jīng)過一番熱烈的討論后，熄燈前幾位同學(xué)得出了一致的結(jié)論，結(jié)束了討論，現(xiàn)在，請你也來試一試吧!

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．在△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對邊，且b2+c2-a2=bc．
（Ⅰ）求角A的大��；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)$f（x）=sin\frac{x}{2}cos\frac{x}{2}+\sqrt{3}{cos^2}\frac{x}{2}$，當(dāng)f（B）取最大值時(shí)，判斷△ABC的形狀．

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18．在△ABC中，角A、B、C分別是邊a、b、c的對角，且3a=2b．
（Ⅰ）若B=60°，求sinC的值；
（Ⅱ）若$cosC=\frac{2}{3}$，求sin（A-B）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．若正數(shù)x，y，z滿足6x+y+5z=2，則$\frac{1}{y+2z}+\frac{2}{2x+z}$的最小值為$\frac{7}{2}$+$\sqrt{6}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)$\frac{a-2i}{2+i}$是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a=1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{a}$+y2=1（a＞1）的左頂點(diǎn)為A，左焦點(diǎn)為F，上頂點(diǎn)為B，若∠BAO+∠BFO=90°，則a的值為（　�。�
A．$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$B．$\frac{1+\sqrt{5}}{2}$C．$\sqrt{\frac{1+\sqrt{5}}{2}}$D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．已知復(fù)數(shù)z=（$\frac{1+i}{1-i}$）2016+（1-i）2（其中i為虛數(shù)單位）．若復(fù)數(shù)z的共扼復(fù)數(shù)為$\overline{z}$，且$\overline{z}$•z1=4+3i．
（1）求復(fù)數(shù)z1及z1在復(fù)平面中對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）若z1是關(guān)于x的方程x2-px+q=0的一個(gè)根，求實(shí)數(shù)p，q的值，并求出方程x2-px+q=0的另一個(gè)復(fù)數(shù)根．

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