.（12分）已知拋物線、橢圓和雙曲線都經(jīng)過點(diǎn)，它們在軸上有共同焦點(diǎn)，橢圓和雙曲線的對稱軸是坐標(biāo)軸，拋物線的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn).（Ⅰ）求這三條曲線的方程；（Ⅱ）已知動直線過點(diǎn)，交拋物線于兩點(diǎn)，是否存在垂直于軸的直線被以為直徑的圓截得的弦長為定值？若存在，求出的方程；若不存在，說明理由.

(Ⅰ)      (Ⅱ)  


解析:

：（Ⅰ）設(shè)拋物線方程為，將代入方程得

……（1分）

由題意知橢圓、雙曲線的焦點(diǎn)為……（2分）

對于橢圓，

………（4分）

對于雙曲線，

………………………………（6分）

（Ⅱ）設(shè)的中點(diǎn)為，的方程為：，以為直徑的圓交于兩點(diǎn)，中點(diǎn)為令………（7分）

…（12分）

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線、橢圓和雙曲線都經(jīng)過點(diǎn)M（1，2），它們在x軸上有共同焦點(diǎn)，橢圓和雙曲線的對稱軸是坐標(biāo)軸，拋物線的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（1）求這三條曲線的方程；
（2）已知動直線l過點(diǎn)P（3，0），交拋物線于A，B兩點(diǎn)，是否存在垂直于x軸的直線l′被以AP為直徑的圓截得的弦長為定值？若存在，求出L′的方程；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線、橢圓和雙曲線都經(jīng)過點(diǎn)M（2，1），它們在y軸上有一個公共焦點(diǎn)，橢圓和雙曲線的對稱軸是坐標(biāo)軸，拋物線的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（1）求這三條曲線的方程；
（2）已知動直線l過點(diǎn)P（0，3），交拋物線于A、B兩點(diǎn)，是否存在垂直于y軸的直線m被以AP為直徑的圓截得的弦長為定值？若存在，求出m的方程；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線、橢圓和雙曲線都經(jīng)過點(diǎn)M（1，2），它們在x軸上有共同焦點(diǎn)，橢圓和雙曲線的對稱軸是坐標(biāo)軸，拋物線的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（1）求這三條曲線的方程；
（2）對于拋物線上任意一點(diǎn)Q，點(diǎn)P（a，0）都滿足|PQ|≥|a|，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年人教A版選修2-1 2.1曲線與方程練習(xí)卷（解析版） 題型：解答題

（12分）已知拋物線、橢圓和雙曲線都經(jīng)過點(diǎn)，它們在軸上有共同焦點(diǎn)，橢圓和雙曲線的對稱軸是坐標(biāo)軸，拋物線的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)．

（1）求這三條曲線的方程；

（2）已知動直線過點(diǎn)，交拋物線于兩點(diǎn)，是否存在垂直于軸的直線被以為直徑的圓截得的弦長為定值？若存在，求出的方程；若不存在，說明理由．

 

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