Question

（13分）某種商品的成本為5元/ 件，開始按8元/件銷售，銷售量為50件，為了獲得最大利潤(rùn)，商家先后采取了提價(jià)與降價(jià)兩種措施進(jìn)行試銷。經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)：日銷售量Q（件）與實(shí)際銷售價(jià)x（元）滿足關(guān)系：

（1）求總利潤(rùn)（利潤(rùn)＝銷售額－成本）y（元）與銷售價(jià)x（件）的函數(shù)關(guān)系式；

（2）試問：當(dāng)實(shí)際銷售價(jià)為多少元時(shí)，總利潤(rùn)最大.

 

Answer 1

（1） ;（2）當(dāng)時(shí)195.

【解析】

試題分析：（1）依據(jù)題意，得總利潤(rùn)（利潤(rùn)=銷售額-成本）y（元）與實(shí)際銷售價(jià)x（件）的函數(shù)關(guān)系式即可，它是一個(gè)分段函數(shù)的形式．（2）由（1）得：當(dāng)5＜x＜7時(shí)， ，接下來利用導(dǎo)數(shù)研究此函數(shù)的單調(diào)性，從而得出此函數(shù)的最大值即可．

試題解析：【解析】
（1）據(jù)題意的

（2）由（1）得：當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，，為增函數(shù)

當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)

當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，

綜上知：當(dāng)時(shí)，總利潤(rùn)最大，最大值為195.

考點(diǎn)：1.函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用；2.利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．