(本小題滿分12分)如圖，中心在原點(diǎn)O的橢圓的右焦點(diǎn)為F（3，0），
右準(zhǔn)線l的方程為：x = 12。
（1）求橢圓的方程；(4分)
（2）在橢圓上任取三個不同點(diǎn)，使，
證明: 為定值，并求此定值。(8分)


 
 

 
解：（I）設(shè)橢圓方程為．
因焦點(diǎn)為，故半焦距．
又右準(zhǔn)線的方程為，從而由已知
，
因此，．
故所求橢圓方程為．
（II）記橢圓的右頂點(diǎn)為，并設(shè)（1，2，3），不失一般性，
假設(shè)，且，．
又設(shè)點(diǎn)在上的射影為，因橢圓的離心率，從而有

 ．
解得 ．
因此
，
而
，
故為定值．
解：（I）設(shè)橢圓方程為．
因焦點(diǎn)為，故半焦距．
又右準(zhǔn)線的方程為，從而由已知
，
因此，．
故所求橢圓方程為．
（II）記橢圓的右頂點(diǎn)為，并設(shè)（1，2，3），不失一般性，
假設(shè)，且，．
又設(shè)點(diǎn)在上的射影為，因橢圓的離心率，從而有

 ．
解得 ．
因此
，
而
，
故為定值．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知直線的右焦點(diǎn)F，且交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A，F，B在直線上的射影依次為點(diǎn)D，K，E.
（1）若拋物線的焦點(diǎn)為橢圓C的上頂點(diǎn)，求橢圓C的方程；
（2）連接AE，BD，證明：當(dāng)m變化時，直線AE、BD相交于一定點(diǎn)。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)橢圓過點(diǎn)，且焦點(diǎn)為。
（1）求橢圓的方程；
（2）當(dāng)過點(diǎn)的動直線與橢圓相交與兩不同點(diǎn)A、B時，在線段上取點(diǎn)，
滿足，證明：點(diǎn)總在某定直線上。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
已知橢圓過點(diǎn)，長軸長為，過點(diǎn)C（-1，0）且斜率為k的直線l與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)A、B.
（1）求橢圓的方程；
（2）若線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是求直線l的斜率；
（3）在x軸上是否存在點(diǎn)M，使是與k無關(guān)的常數(shù)？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）
已知是橢圓C的兩個焦點(diǎn)，、為過的直線與橢圓的交點(diǎn)，且的周長為．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）判斷是否為定值，若是求出這個值，若不是說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

求兩焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（-2，0），（2，0），且經(jīng)過點(diǎn)P（2，）的橢圓方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在中，，。若以為焦點(diǎn)的橢圓經(jīng)過點(diǎn)，則該橢圓的離心率          。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、，A是橢圓C上的一點(diǎn)，且，坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線的距離為．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)Q是橢圓C上的一點(diǎn)，過Q的直線l交x軸于點(diǎn)，較y軸于點(diǎn)M，若，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

交于A、B兩點(diǎn)，且，則直線AB的方程為：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　�。�
A、                                                    B、
C、                                                    D、

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