Question

設a＞0，b＞0且a²+b²=a+b，則a+b的最大值是（　�。�

• A、

  1

  2

• B、

  1

  4

• C、2
• D、1

Answer 1

分析：首先分析題目由a²+b²=a+b，求a+b的最大值，考慮到應用基本不等式a²+b²≥2ab，得不等式2（a²+b²）≥（a+b）²，然后代入等式a²+b²=a+b，化簡相消即可得到答案．

解答：解：因為由基本不等式a²+b²≥2ab，則2（a²+b²）≥a²+b²+2ab=（a+b）²．
由因為a²+b²=a+b，則有2（a+b）≥（a+b）²．即a+b≤2．
即a+b的最大值是2．
故選C．

點評：此題主要考查基本不等式的應用問題，這在高考中屬于重點考點．題目對學生靈活應用能力要求較高，屬于中檔題目．