在下列命題中：
①若向量
a
、
b
共線，則向量
a
、
b
所在的直線平行；
②若向量
a
、
b
所在的直線為異面直線，則向量
a
、
b
不共面；
③若三個向量
a
、
b
、
c
兩兩共面，則向量
a
、
b
、
c
共面；
④已知空間不共面的三個向量
a
、
b
、
c
，則對于空間的任意一個向量
p
，總存在實數(shù)x、y、z，使得
p
=x
a
+y
b
+z
c
；
其中正確的命題的個數(shù)是（　�。�
分析：①若向量
a
、
b
共線，則向量
a
、
b
所在的直線平行，可由向量的平行定義進行判斷；
②若向量
a
、
b
所在的直線為異面直線，則向量
a
、
b
不共面，此命題可由共面向量的定義判斷；
③若三個向量
a
、
b
、
c
兩兩共面，則向量
a
、
b
、
c
共面，此命題可由共面向量的定義判斷；
④已知空間不共面的三個向量
a
、
b
、
c
，則對于空間的任意一個向量
p
，總存在實數(shù)x、y、z，使得
p
=x
a
+y
b
+z
c
，可由空間向量基本定理進行判斷；
解答：解：①若向量
a
、
b
共線，則向量
a
、
b
所在的直線平行，此命題不正確，同一直線上的兩個向量也是共線的，此時兩直線重合；
②若向量
a
、
b
所在的直線為異面直線，則向量
a
、
b
不共面，此命題不正確，任意兩兩向量是共面的；
③若三個向量
a
、
b
、
c
兩兩共面，則向量
a
、
b
、
c
共面，此命題不正確，兩兩共面的三個向量不一定共面，三個不共面的向量也滿足任意兩個之間是共面的；
④已知空間不共面的三個向量
a
、
b
、
c
，則對于空間的任意一個向量
p
，總存在實數(shù)x、y、z，使得
p
=x
a
+y
b
+z
c
，此命題是正確的，它是空間向量共面定理；
綜上討論知，只有④是正確的
故選B
點評：本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握向量的共線，共面與空間向量共面定理，有一定的空間想像能力，能想像出向量的位置關(guān)系情況，本題考查了空間想像能力及推理論證的能力，是對基本概念與基礎(chǔ)知識考查的常用題型．
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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列命題中是真命題的為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列命題中，正確命題的序號是
①④⑤
①④⑤
．
①若sin（3π+α）=-
1
2
，α∈(
π
2
，π)，則sin（
7π
2
-α）的值是
3
2
；
②終邊在y軸上的角的集合是{α|a=
kπ
2
，k∈Z}；
③在同一坐標系中，函數(shù)y=sinx的圖象與函數(shù)Y=X的圖象有3個公共點；
④把函數(shù)y=3sin（2x+
π
3
）的圖象向右平移
π
6
得到y(tǒng)=3sin2x的圖象；
⑤函數(shù)y=sin（x-
π
3
）的一個對稱中心是（-
2π
3
，0）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列命題中正確的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：013

已知a、b、c三個向量，在下列命題中，正確命題的個數(shù)為(　)

①若a∥b，b∥c，則a∥c

②若a=b，b=c，則a=c

③若a=，b=，且a=b，則點A與點C重合，點B與點D重合

④若|a|=|b|=|c|=1，且a∥b，b∥c，則a與c是模相等，且同向或反向的兩個向量

A．1　　　  B．2  　    C．3　　   D．4

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科目：高中數(shù)學 來源：數(shù)學教研室 題型：013

已知a、b、c三個向量，在下列命題中，正確命題的個數(shù)為(　)

①若a∥b，b∥c，則a∥c

②若a=b，b=c，則a=c

③若a=，b=，且a=b，則點A與點C重合，點B與點D重合

④若|a|=|b|=|c|=1，且a∥b，b∥c，則a與c是模相等，且同向或反向的兩個向量

A．1　　　  B．2  　    C．3　　   D．4

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