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【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為，離心率，點是橢圓上的一個動點，面積的最大值是．

（1）求橢圓的方程；

（2）若是橢圓上不重合的四點，與相交于點，，且，求此時直線的方程．

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）根據離心率，面積的最大值是，結合性質，列出關于 、 、的方程組，求出 、，即可得結果；（2）直線與曲線聯(lián)立，根據韋達定理，弦長公式將用表示，解方程可得的值,即可得結果.

（1）由題意知，當點是橢圓上、下頂點時，面積取得最大值

此時，是，又

解得，所求橢圓的方程為

（2）由（1）知，由得，

①當直線與有一條直線的斜率不存在時，，不合題意

②當直線的斜率為（存在且不為0）時，其方程為

由消去得

設 則

所以

直線的方程為，同理可得

由,解得

故所求直線的方程為

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】為了解市高三數學復習備考情況，該市教研機構組織了一次檢測考試，并隨機抽取了部分高三理科學生數學成績繪制如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）根據頻率分布直方圖，估計該市此次檢測理科數學的平均成績；（精確到個位）

（2）研究發(fā)現(xiàn)，本次檢測的理科數學成績近似服從正態(tài)分布（， 約為19.3）.

按以往的統(tǒng)計數據，理科數學成績能達到升一本分數要求的同學約占，據此估計本次檢測成績達到升一本的理科數學成績大約是多少分？（精確到個位）

已知市理科考生約有1000名，某理科學生此次檢測數學成績?yōu)?07分，則該學生全市排名大約是多少名？

（說明： 表示的概率， 用來將非標準正態(tài)分布化為標準正態(tài)分布，即，從而利用標準正態(tài)分布表，求時的概率，這里.相應于的值是指總體取值小于的概率，即.參考數據： ， ， ）.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知m，n，是直線，α，β，γ是平面，給出下列命題：

（1）若α⊥β，α∩β=m，n⊥m，則n⊥α或n⊥β．

（2）若α∥β，α∩γ=m，β∩γ=n，則m∥n．

（3）若mα，nα，m∥β，n∥β，則α∥β

（4）若α∩β=m，n∥m且nα，nβ，則n∥α且n∥β

其中正確的命題是（　�。�

A. （1）（2）B. （2）（4）C. （2）（3）D. （4）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設等比數列， ， ， 的公比為q，等差數列， ， ， 的公差為d，且q≠1，d≠0．記 (1，2，3，4)．

（1）求證：數列， ， 不是等差數列；

（2）設，q＝2．若數列， ， 是等比數列，求關于d的函數關系式及其定義域；

（3）數列， ， ， 能否為等比數列？并說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，正方體的棱長為4，M為底面ABCD兩條對角線的交點，P為平面內的動點，設直線PM與平面所成的角為，直線PD與平面所成的角為若，則動點P的軌跡長度為______．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】為了測量某塔的高度，某人在一條水平公路兩點進行測量.在點測得塔底在南偏西，塔頂仰角為，此人沿著南偏東方向前進10米到點，測得塔頂的仰角為，則塔的高度為（ ）

A. 5米B. 10米C. 15米D. 20米

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面為平行四邊形，已知，，于.

（1）求證：；

（2）若平面平面，且，求二面角的余弦值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某班50名學生在一次百米測試中，成績全部介于13秒到19秒之間，下圖是這次測試成績的頻率分布直方圖．設成績小于17秒的學生人數占全班總人數的百分比為x，成績大于等于15秒且小于17秒的學生人數為y，則x和y分別為(　　)

A. 10%，45B. 90%，45C. 10%，35D. 90%，35

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】等邊的邊長為3，點分別為上的點，且滿足（如圖1），將沿折起到的位置，使二面角成直二面角，連接， （如圖2）

（1）求證： 平面；

（2）在線段上是否存在點，使直線與平面所成的角為？若存在，求出的長；若不存在，請說明理由.

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