設(shè)函數(shù).

（1）求不等式的解集；

（2）若存在實(shí)數(shù)，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

 

（1）； （2）

【解析】

試題分析：（1）由函數(shù)的零點(diǎn)為或.所以將x分為三類即可得到不等式的解集.

（2）存在實(shí)數(shù)，使得成立，即等價(jià)于函數(shù)的最大值大于.由柯西不等式放縮即可求得到的最大值，從而求得實(shí)數(shù)的取值范圍，即可得結(jié)論.

（1）當(dāng)時(shí)，由得，所以；

當(dāng)時(shí)，由得，所以；

當(dāng)時(shí)，由得，所以． 2分

綜上不等式的解集． 3分

（2）， 4分

由柯西不等式得，

， 5分

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”，

的取值范圍是． 7分

考點(diǎn)：1.絕對(duì)值不等式.2.柯西不等式.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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設(shè)表示不超過實(shí)數(shù)的最大整數(shù)，則在坐標(biāo)平面上，滿足的點(diǎn)所形成的圖形的面積為__________.

 

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已知函數(shù)則滿足的實(shí)數(shù)的取值范圍是 .

 

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若平面點(diǎn)集滿足：任意點(diǎn)，存在，都有，則稱該點(diǎn)集是“ 階穩(wěn)定”點(diǎn)集．現(xiàn)有四個(gè)命題：

①對(duì)任意平面點(diǎn)集，都存在正數(shù)，使得是“ 階穩(wěn)定”點(diǎn)集；

②若，則是“ 階穩(wěn)定”點(diǎn)集；

③若，則是“ 階穩(wěn)定”點(diǎn)集；

④若是“ 階穩(wěn)定”點(diǎn)集，則的取值范圍是．

其中正確命題的序號(hào)為（ ）

A．①② B．②③ C．①④ D．③④

 

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下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間(0，＋∞)上單調(diào)遞減的是（ ）

A．y＝ B．y＝

C．y＝－x2＋2 D．y＝lg|x|

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年福建省三明市高三5月質(zhì)量檢查理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知點(diǎn)是拋物線上不同的兩點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線上，且焦點(diǎn)

到直線的距離為.

(I）求拋物線的方程；

（2）現(xiàn)給出以下三個(gè)論斷：①直線過焦點(diǎn)；②直線過原點(diǎn)；③直線平行軸．

請(qǐng)你以其中的兩個(gè)論斷作為條件，余下的一個(gè)論斷作為結(jié)論，寫出一個(gè)正確的命題，并加以證明.

 

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曲線與直線及軸所圍成的圖形的面積是 ．

 

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已知雙曲線C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，P(1，－2)是C上的點(diǎn)，且y＝x是C的一條漸近線，則C的方程為(　　)

A.－x2＝1

B．2x2－＝1

C.－x2＝1或2x2－＝1

D.－x2＝1或x2－＝1

 

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