（2013•蘭州一模）已知三棱錐S-ABC的所有頂點(diǎn)都在以O(shè)為球心的球面上，△ABC是邊長(zhǎng)為1的正三角形，SC為球O的直徑，若三棱錐S-ABC的體積為
2
6
，則球O的表面積為
4π
4π
．
分析：根據(jù)題意作出圖形，欲求球O的表面積，只須求球的半徑r．利用截面圓的性質(zhì)即可求出OO1，進(jìn)而求出底面ABC上的高SD，即可計(jì)算出三棱錐的體積，從而建立關(guān)于r的方程，即可求出r，從而解決問題．
解答：解：根據(jù)題意作出圖形：
設(shè)球心為O，球的半徑r．過ABC三點(diǎn)的小圓的圓心為O1，則OO1⊥平面ABC，
延長(zhǎng)CO1交球于點(diǎn)D，則SD⊥平面ABC．
∵CO1=
2
3
×
3
2
=
3
3
，
∴OO1=
r2-(
3
3
)2
=
r2-
1
3
，
∴高SD=2OO1=2
r2-
1
3
，
∵△ABC是邊長(zhǎng)為1的正三角形，
∴S△ABC=
3
4
，
∴V三棱錐S-ABC=
1
3
×
3
4
×2
r2-
1
3
=
2
6
，
∴r=1．則球O的表面積為 4π
故答案為：4π．
點(diǎn)評(píng)：本題考查棱錐的體積，考查球內(nèi)角多面體，解題的關(guān)鍵是確定點(diǎn)S到面ABC的距離．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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（2013•蘭州一模）在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的方程為x-y+4=0，曲線C的參數(shù)方程為
x=
3
cosα
y=sinα
．
（1）已知在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸）中，點(diǎn)P的極坐標(biāo)為(4，
π
2
)，判斷點(diǎn)P與直線l的位置關(guān)系；
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