Question

20．如圖，四棱錐C-ABED中，四邊形ABED是正方形，若G，F(xiàn)分別是線(xiàn)段EC，BD的中點(diǎn)．
（1）求證：GF∥底面ABC；
（2）若點(diǎn)P為線(xiàn)段CD的中點(diǎn)，平面GFP與平面ABC有怎樣的位置關(guān)系？并證明．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)線(xiàn)面平行的判定定理，證明GF平行于平面ABC內(nèi)的一條直線(xiàn)AC即可；
（2）根據(jù)面面平行的判定定理，因?yàn)镚F∥平面ABC，只要證明FP∥平面ABC，問(wèn)題得以解決．

解答 解：（1）證明：連接AE，由F是線(xiàn)段BD的中點(diǎn)得F為AE的中點(diǎn)，
∴GF為△AEC的中位線(xiàn)，
∴GF∥AC，
又∵AC?平面ABC，GF?平面ABC
∴GF∥平面ABC，
（2）平面GFE∥平面ABC，
證明如下：
∵F，P分別為BD，CD的中點(diǎn)，
∴FP為△BCD的中位線(xiàn)，
∴FP∥BC，
又∵BC?平面ABC，F(xiàn)P?平面ABC，
∴FP∥平面ABC，
又GF∥平面ABC，F(xiàn)P∩GF=F，F(xiàn)P?平面FPG，GF?平面FPG
∴平面GFP∥平面ABC．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了直線(xiàn)與平面平行，平面與平面平行的判斷問(wèn)題，關(guān)鍵是掌握定理，屬于中檔題．