Question

【題目】已知函數(shù)f（x）=．

（1）若f（x）的值域為R，求實數(shù)a的取值范圍；

（2）若函數(shù)f（x）在（﹣∞，1）上為增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）或； （2）[1，2].

【解析】

（1）根據(jù)題意，設t=x2﹣2ax+3，則y=logt，若函數(shù)f（x）的值域為R，結(jié)合對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)分析可得：對于t=x2﹣2ax+3，必有△=（﹣2a）2﹣12≥0，解可得a的取值范圍，即可得答案；

（2）由復合函數(shù)以及對數(shù)函數(shù)、二次函數(shù)的性質(zhì)分析可得，解可得a的取值范圍，即可得答案．

（1）根據(jù)題意，函數(shù)f（x）=log（x2﹣2ax+3），

設t=x2﹣2ax+3，則y=，

若函數(shù)f（x）的值域為R，對于t=x2﹣2ax+3，必有△=（﹣2a）2﹣12≥0，

解可得：a≥或a≤﹣，

（2）設t=x2﹣2ax+3，則y=，

函數(shù)y=為減函數(shù)，

若函數(shù)f（x）在（﹣∞，1）上為增函數(shù)，

則函數(shù)t=x2﹣2ax+3在（﹣∞，1）上為減函數(shù)，且t=x2﹣2ax+3＞0在（﹣∞，1）上恒成立，

即 ，解可得1≤a≤2，

即a的取值范圍為[1，2]．