已知f(x)=
sin2x-cos2x+1
1+ctgx

①化簡f（x）；
②若sin(x+
π
4
)=
3
5
，且
π
4
＜x＜
3
4
π，求f（x）的值．
分析：①注意此處角，名的關系，所以切化弦，化同角，2x化x，化同角；
②利用同角三角函數(shù)的基本關系，求出cos（x+
π
4
），由sinx=sin[（x+
π
4
）-
π
4
]，利用兩角差的正弦公式 展開化簡求值，從而得到f（x）的值．
解答：解．：①f(x)=
sin2x-cos2x+1
1+ctgx
=
2sinx•cosx-1+2sin2x+1
1+
cosx
sinx
=
2sin2x•(cosx+sinx)
sinx+cosx
=2sin2x．
②∵
π
4
＜x＜
3
4
π，∴
π
2
＜x+
π
4
＜π，∴cos(x+
π
4
)=-
1-sin2(x+
π
4
)
=-
4
5
，
∴sinx=sin[(x+
π
4
)-
π
4
]=sin(x+
π
4
)cos
π
4
-cos(x+
π
4
)sin
π
4
=
7
10
2
，
∴f(x)=2sin2x=
49
25
．
點評：本題考查同角三角函數(shù)的基本關系，二倍角公式，兩角差的正弦公式的應用，角的變換是解題的難點．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f(x)=sin(2x-
π
6
)-2m在x∈[0，
π
2
]上有兩個零點，則m的取值范圍為（　　）
A、(
1
4
，
1
2
)
B、[
1
4
，
1
2
]
C、[
1
4
，
1
2
）
D、（
1
4
，
1
2
]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f(x)=sin(x+
π
2
)，g(x)=cos(x-
π
2
)，則下列結論中正確的是（　�。�
A、函數(shù)y=f（x）•g（x）的周期為2
B、函數(shù)y=f（x）•g（x）的最大值為1
C、將f（x）的圖象向左平移
π
2
個單位后得到g（x）的圖象
D、將f（x）的圖象向右平移
π
2
個單位后得到g（x）的圖象

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f(x)=
sinπx(x≥0)
f(x+1)-1(x＜0)
，若f(-
5
6
)+f(m)=-1，且1＜m＜2，則m=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f(x)=sin[
π
3
(x+1)]-
3
cos[
π
3
(x+1)]，則f（1）+f（2）+…+f（2011）+f（2012）=（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f(x)=sin(2x+
π
6
)+cos(2x-
π
3
)．
（Ⅰ）求f（x）的最大值及取得最大值時x的值；
（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若f（C）=1，c=2
3
，sinA=2sinB，求△ABC的面積．

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