6．一個(gè)正四棱柱的頂點(diǎn)均在半徑為1的球面上，當(dāng)正四棱柱的側(cè)面積取得最大值時(shí)，正四棱柱的底面邊長為（　　）
A．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$B．$\sqrt{2}$C．$\frac{1}{2}$D．1

分析 設(shè)正四棱柱的底面邊長為a，高為h，則2a2+h2=4≥2$\sqrt{2}$ah，可得正四棱柱的側(cè)面積最大值，即可求出正四棱柱的底面邊長．

解答 解：設(shè)正四棱柱的底面邊長為a，高為h，則2a2+h2=4≥2$\sqrt{2}$ah，
∴ah≤$\sqrt{2}$，當(dāng)且僅當(dāng)h=$\sqrt{2}$a=$\sqrt{2}$時(shí)取等號(hào)，
∴正四棱柱的側(cè)面積S=4ah≤4$\sqrt{2}$，
∴該正四棱柱的側(cè)面積最大時(shí)，h=$\sqrt{2}$，a=1，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查正四棱柱的側(cè)面積取得最大值，考查學(xué)生的計(jì)算能力，正確運(yùn)用基本不等式是關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．若實(shí)數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{x≤2}\\{y≤2}\\{x+y≥1}\end{array}\right.$，則S=2x+y-1的最大值為（　�。�
A．5B．4C．3D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．在三棱錐S-ABC中，△ABC是邊長為4的正三角形，平面SAC⊥平面ABC，SA=SC=2$\sqrt{3}$，M、N分別為AB，SB的中點(diǎn)．
（Ⅰ）證明：AC⊥SB；
（Ⅱ）（理）求二面角N-CM-B的大�。�
（文） 求SA與CN所成的角．
（Ⅲ）求點(diǎn)B到平面CMN的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．若變量x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{y≤2x}\\{x+y≤1}\\{y≥-1}\end{array}\right.$，則z=x+2y取得最大值的最優(yōu)解為A（a，b），點(diǎn)A在直線2mx+ny=2上，則m2+n2的最小值為（　�。�
A．4B．$\frac{9}{2}$C．5D．$\frac{11}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．如圖，屋頂?shù)臄嗝鎴D是等腰三角形ABC，其中AB=BC，橫梁AC的長為定值2l，試問：當(dāng)屋頂面的傾斜角α為多大時(shí)，雨水從屋頂（頂面為光滑斜面）上流下所需A的時(shí)間最短？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)邊的長分別是a，b，c，且b=4，c=1，A=2B，則sin2B的值是（　�。�
A．$\frac{\sqrt{55}}{8}$B．$\frac{\sqrt{55}}{9}$C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{\sqrt{3}}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體外接球的體積為（　�。�
A．$\frac{{\sqrt{6}}}{32}π{a^3}$B．$\frac{{\sqrt{6}}}{8}π{a^3}$C．$\sqrt{6}π{a^3}$D．$\frac{{\sqrt{6}}}{3}π{a^3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．已知正三棱柱底面邊長是2，外接球的表面積是16π，則該三棱柱的體積為（　　）
A．2$\sqrt{2}$B．2$\sqrt{3}$C．4$\sqrt{2}$D．4$\sqrt{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．在△ABC中，∠ABC=90°，AB=$\sqrt{3}$，BC=1，P為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，∠BPA=150°，則$\frac{PA}{PC}$的最大值是$\sqrt{3}$．

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