Question

20．若實(shí)數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{x≤2}\\{y≤2}\\{x+y≥1}\end{array}\right.$，則S=2x+y-1的最大值為（　�。�

• A． 5
• B． 4
• C． 3
• D． 2

Answer 1

分析 作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，求最大值．

解答 解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）．
由S=2x+y-1得y=-2x+S+1
平移直線y=-2x+S+1，
由圖象可知當(dāng)直線y=-2x+S+1經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，直線y=-2x+S+1的截距最大，
此時(shí)z最大．
由$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=2}\end{array}\right.$，即A（2，2），
代入目標(biāo)函數(shù)S=2x+y-1得z=2×2+2-1=5．
即目標(biāo)函數(shù)S=2x+y-1的最大值為5．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此類問題的基本方法．