Question

將正奇數(shù)按下表排成三列：
1
3    5
7    9    11
13   15   17   19
…
則2013在第

 

行，第

 

列．

Answer 1

考點(diǎn)：歸納推理

專題：推理和證明

分析：分析正奇數(shù)排列的正三角圖表知，第i行（其中i∈N^*）有i個(gè)奇數(shù)，且從左到右按從小到大的順序排列，則2013是第1007個(gè)奇數(shù)，由等差數(shù)列的知識(shí)可得，它排在第幾行第幾個(gè)數(shù)．

解答： 解：根據(jù)正奇數(shù)排列的正三角圖表知，2013是第1007個(gè)奇數(shù)，應(yīng)排在i行（其中i∈N^*），
則1+2+3+…+（i-1）=

i(i-1)

2

＜1007①，且1+2+3+…+i=

i(i+1)

2

＞1007②；
驗(yàn)證i=45時(shí)，①②式成立，所以i=45；
第45行第1個(gè)奇數(shù)是2×

44×45

2

+1=1981，
而1981+2（j-1）=2013，
∴j=17；
所以，2013在第45行第17個(gè)數(shù)，
故答案為：45，17

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等差數(shù)列的應(yīng)用問題，解題時(shí)可以根據(jù)題目中的數(shù)量關(guān)系，合理地建立數(shù)學(xué)模型，運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)，解答出結(jié)果．