【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,原點(diǎn)為
,拋物線
的方程為
,線段
是拋物線
的一條動弦.
(1)求拋物線的準(zhǔn)線方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)
;
(2)當(dāng)時,設(shè)圓
:
,若存在兩條動弦
,滿足直線
與圓
相切,求半徑
的取值范圍.
【答案】(1),
;(2)
.
【解析】
(1)利用拋物線的方程為
,可求拋物線
的準(zhǔn)線方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)
;
(2)設(shè)直線方程為
,代入拋物線方程,寫出偉大定理,利用弦長公式求出
,當(dāng)
時,確定
,
的關(guān)系,利用函數(shù)的單調(diào)性,即可得出結(jié)論.
解:(1)拋物線的方程為
中
,
,
準(zhǔn)線方程:
,焦點(diǎn)坐標(biāo):
.
(2)設(shè)直線方程為
,
,
,
,
由得
,
,
,
所以,
則,即
,
圓:
,圓心為
,半徑
,
由于直線與圓
相切,則
,
,
令,則
,
當(dāng)時,
單調(diào)遞減,
,
當(dāng)時,
單調(diào)遞增,
,
因為存在兩條動弦,滿足直線
與圓
相切,
則存在2個解,即
存在一個解,
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在P地正西方向16km的A處和正東方向2km的B處各一條正北方向的公路AC和BD,現(xiàn)計劃在AC和BD路邊各修建一個物流中心E和F.
(1)若在P處看E,F的視角,在B處看E測得
,求AE,BF;
(2)為緩解交通壓力,決定修建兩條互相垂直的公路PE和PF,設(shè),公路PF的毎千米建設(shè)成本為a萬元,公路PE的毎千米建設(shè)成本為8a萬元.為節(jié)省建設(shè)成本,試確定E,F的位置,使公路的總建設(shè)成本最。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),
.
(1)若,求實(shí)數(shù)
的取值范圍;
(2)設(shè)函數(shù)的極大值為
,極小值為
,求
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知兩點(diǎn)分別在
軸和
軸上運(yùn)動,且
,若動點(diǎn)
滿足
.
(1)求出動點(diǎn)的軌跡
的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)動直線與曲線
有且僅有一個公共點(diǎn),與圓
相交于兩點(diǎn)
(兩點(diǎn)均不在坐標(biāo)軸上),求直線
的斜率之積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=+
.
(1)當(dāng)m=0時,求不等式f(x)≤9的解集;
(2)當(dāng)m=2時,若x∈(1,4),f(x) 2x
a<0,求a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小軍的微信朋友圈參與了“微信運(yùn)動”,他隨機(jī)選取了40位微信好友(女20人,男20人),統(tǒng)計其在某一天的走路步數(shù).其中,女性好友的走路步數(shù)數(shù)據(jù)記錄如下:
5860 8520 7326 6798 7325 8430 3216 7453 11754 9860
8753 6450 7290 4850 10223 9763 7988 9176 6421 5980
男性好友走路的步數(shù)情況可分為五個類別(說明:m~n表示大于等于m,小于等于n):A(0~2000步)1人,B(2001~5000步)2人,C(5001~8000步)3人,D(8001~10000步)6人,E(10001步及以上)8人.若某人一天的走路步數(shù)超過8000步被系統(tǒng)認(rèn)定為“健康型”,否則被系統(tǒng)認(rèn)定為“進(jìn)步型”.
(1)請根據(jù)選取的樣本數(shù)據(jù)完成下面的列聯(lián)表,并根據(jù)此判斷能否有95%以上的把握認(rèn)為“認(rèn)定類型”與“性別”有關(guān)?
健康型 | 進(jìn)步型 | 總計 | |
男 | 20 | ||
女 | 20 | ||
總計 | 40 |
(2)從小軍的40位好友中該天走路步數(shù)不超過5000的中隨機(jī)抽取3人,若表示抽到的三人分別是x,y,z,試用該表示法列舉出試驗所有可能的結(jié)果.若記“恰好抽到了一位女性好友”為事件A,求事件A的概率.
附:,
0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知是等差數(shù)列,滿足
,
,數(shù)列
滿足
,
,且
是等比數(shù)列.
(1)求數(shù)列和
的通項公式;
(2)求數(shù)列的前
項和.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,以原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,并在兩坐標(biāo)系中取相同的長度單位.已知曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=2cos θ,直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù),α為直線的傾斜角).
(1)寫出直線l的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程;
(2)若直線l與曲線C有唯一的公共點(diǎn),求角α的大小.
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