【題目】為了綠化城市，要在矩形區(qū)域ABCD內(nèi)建一個(gè)矩形草坪，如圖所示，另外，△AEF內(nèi)部有一文物保護(hù)區(qū)不能占用，經(jīng)測量AB＝100 m，BC＝80 m，AE＝30 m，AF＝20 m，應(yīng)如何設(shè)計(jì)才能使草坪面積最大？

【答案】見解析．

【解析】試題分析：線段EF的方程是＋＝1(0≤x≤30)．在EF上取點(diǎn)P(m，n)，矩形PQCR的面積為S，則S＝|PR|·|PQ|＝(100－m)(80－n)．結(jié)合＋＝1，整理得 S＝－ (m－5)2＋ (0≤m≤30)，求得當(dāng)m＝5時(shí)，S有最大值．

試題解析：由已知得E(30,0)，F(xiàn)(0,20)，則直線EF的方程是＋＝1(0≤x≤30)．如圖所示，在EF上取點(diǎn)P(m，n)，作PQ⊥BC于Q，PR⊥CD于R，設(shè)矩形PQCR的面積為S，

則S＝|PR|·|PQ|＝(100－m)(80－n)．∵＋＝1，∴n＝20(1－)．∴S＝(100－m)(80－20＋m)＝－ (m－5)2＋ (0≤m≤30)，

∴當(dāng)m＝5時(shí)，S有最大值．

點(diǎn)晴：本題考查的是函數(shù)模型的應(yīng)用。解決函數(shù)模型應(yīng)用的解答題，要注意以下幾點(diǎn)：①讀懂實(shí)際背景，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)模型．②對涉及的相關(guān)公式，記憶要準(zhǔn)確．③在求解的過程中計(jì)算要正確.另外需要熟練掌握求解方程、不等式、函數(shù)最值的方法，才能快速正確地求解．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓 的左、右焦點(diǎn)分別為 ，橢圓 過點(diǎn) ，直線 交 軸于 ，且 ， 為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（1）求橢圓 的方程；
（2）設(shè) 是橢圓 的上頂點(diǎn)，過點(diǎn) 分別作直線 交橢圓 于 兩點(diǎn)，設(shè)這兩條直線的斜率分別為 ，且 ，證明：直線 過定點(diǎn)．

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【題目】已知線段的端點(diǎn)的坐標(biāo)是，端點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng).

（Ⅰ）求線段的中點(diǎn)的軌跡的方程；

（Ⅱ）設(shè)圓與曲線的兩交點(diǎn)為，求線段的長；

（Ⅲ）若點(diǎn)在曲線上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)在軸上運(yùn)動(dòng)，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓C的圓心在直線3x﹣y=0上且在第一象限，圓C與x相切，且被直線x﹣y=0截得的弦長為2 ．
（1）求圓C的方程；
（2）若P（x，y）是圓C上的點(diǎn)，滿足 x+y﹣m≤0恒成立，求m的范圍．

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【題目】把一枚質(zhì)地均勻的骰子投擲兩次,記第一次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為a,第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為b.已知方程組

(1)求方程組只有一個(gè)解的概率;

(2)若方程組每個(gè)解對應(yīng)平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)P(x,y),求點(diǎn)P落在第四象限的概率.

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【題目】在每年的春節(jié)后，某市政府都會(huì)發(fā)動(dòng)公務(wù)員參與到植樹綠化活動(dòng)中去．林業(yè)管理部門在植樹前，為了保證樹苗的質(zhì)量，都會(huì)在植樹前對樹苗進(jìn)行檢測．現(xiàn)從甲、乙兩種樹苗中各抽測了10株樹苗，量出它們的高度如下（單位：厘米）：

甲：37，21，31，20，29，19，32，23，25，33；

乙：10，30，47，27，46，14，26，10，44，46．

（1）畫出兩組數(shù)據(jù)的莖葉圖，并根據(jù)莖葉圖對甲、乙兩種樹苗的高度作比較，寫出兩個(gè)統(tǒng)計(jì)結(jié)論；

（2）設(shè)抽測的10株甲種樹苗高度平均值為，將這10株樹苗的高度依次輸入，按程序框（如圖）進(jìn)行運(yùn)算，問輸出的S大小為多少？并說明S的統(tǒng)計(jì)學(xué)意義．

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【題目】唐三彩，中國古代陶瓷燒制工藝的珍品，它吸取了中國國畫、雕塑等工藝美術(shù)的特點(diǎn)，在中國文化中占有重要的歷史地位，在中國的陶瓷史上留下了濃墨重彩的一筆，唐三彩的生產(chǎn)至今已有1300多年的歷史，對唐三彩的復(fù)制和仿制工藝，至今也有百余年的歷史．某陶瓷廠在生產(chǎn)過程中，對仿制的100件工藝品測得其重量（單位；kg）數(shù)據(jù)，將數(shù)據(jù)分組如下表：

（1）在答題卡上完成頻率分布表；

（2）重量落在中的頻率及重量小于2.45的頻率是多少?

（3）統(tǒng)計(jì)方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點(diǎn)值（例如區(qū)間的中點(diǎn)值是作為代表．據(jù)此，估計(jì)這100個(gè)數(shù)據(jù)的平均值．

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【題目】已知f（x）=ax+ ，g（x）=ex﹣3ax，a＞0，若對x1∈（0，1），存在x2∈（1，+∞），使得方程f（x1）=g（x2）總有解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為 ．

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【題目】P為圓C1：x2+y2=9上任意一點(diǎn)，Q為圓C2：x2+y2=25上任意一點(diǎn)，PQ中點(diǎn)組成的區(qū)域?yàn)镸，在C2內(nèi)部任取一點(diǎn)，則該點(diǎn)落在區(qū)域M上的概率為（ ）
A.
B.
C.
D.

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