“
lim
n→∞
an=A，
lim
n→∞
bn=B”是“
lim
n→∞
(an+bn)=A+B”成立的（　�。�
分析：分別判斷“
lim
n→∞
an=A，
lim
n→∞
bn=B”⇒“
lim
n→∞
(an+bn)=A+B”與“
lim
n→∞
(an+bn)=A+B”⇒“
lim
n→∞
an=A，
lim
n→∞
bn=B”的真假，進(jìn)而根據(jù)充要條件的定義可得答案．
解答：解：一方面，當(dāng)
lim
n→∞
an=A，
lim
n→∞
bn=B時(shí)，
lim
n→∞
(an+bn)=A+B成立，
反之，另一方面，當(dāng)“
lim
n→∞
(an+bn)=A+B”成立時(shí)，“
lim
n→∞
an=A，
lim
n→∞
bn=B”不一定成立，因?yàn)椤?span id="ekmyimw" class="MathJye">
lim
n→∞
an=A，
lim
n→∞
bn=B”中極限可能不存在．
故“
lim
n→∞
an=A，
lim
n→∞
bn=B”是“
lim
n→∞
(an+bn)=A+B”成立的充分非必要條件．
故選A．
點(diǎn)評：此題主要考查必要條件、充分條件和充要條件的定義，是一道基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}}滿足：a1=
1
4
，(1-an)•an+1=
1
4
(n∈N*)．
（I）令bn=an-
1
2
(n∈N*)，求證：{
1
bn
}為等差數(shù)列；
（II）求
lim
n→∞
an．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，
an+1
an
=1-
1
(n+1)2
(n∈N*)，則
lim
n→∞
an=
1
2
1
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
lim
n→∞
an=2，
lim
n→∞
bn=-
1
3
，則
lim
n→∞
（2an+3bn-1）=
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列四個(gè)命題
①若{an} 是等差數(shù)列，則2an+1=an+an+2 對一切n∈N* 成立
②數(shù)列{an} 滿足：an=
1
2n
，n為奇數(shù)
1
3n
，n為偶數(shù)
，則
lim
n→∞
an 存在；
③設(shè){an} 是等比數(shù)列，則“a1＜a2＜a3”是“數(shù)列{an} 是遞增數(shù)列”的充要條件；
④若數(shù)列{an} 的前n 項(xiàng)和Sn=kan+1（k≠0，k≠1），則{an} 是等比數(shù)列．
其中正確的序號是
①②③④
①②③④
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a為常數(shù)，函數(shù)f（x）=|x-2|+|x-a|的圖象關(guān)于x=3對稱，函數(shù)g（x）=（x-b）•
lim
n→∞
an-x2n
an+x2n
（n∈N*）在（0，+∞）上連續(xù)，則常數(shù)b=（　�。�

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同步練習(xí)冊答案