11．在半徑為2的圓內(nèi)，作內(nèi)接等腰三角形，當?shù)走吷系母邽?時，它的面積最大．

分析 設(shè)圓內(nèi)接等腰三角形ABC的底邊長為2x，高為h．運用勾股定理可得x=$\sqrt{h（4-h）}$，進而得到面積函數(shù)的解析式，求出導數(shù)，單調(diào)區(qū)間，可得h=3處取得極大值，且為最大值．

解答 解 設(shè)圓內(nèi)接等腰三角形ABC的底邊長為2x，高為h．
那么h=AO+OD=2+$\sqrt{4-{x}^{2}}$，解得x2=h（4-h），
于是內(nèi)接三角形的面積為S=x•h=$\sqrt{h（4-h）}$•h，
由S′=$\frac{h（2-h）}{\sqrt{h（4-h）}}$+$\sqrt{h（4-h）}$=$\frac{2h（3-h）}{\sqrt{h（4-h）}}$，（0＜h＜4）．
令S′=0，解得h=3，
 當h∈（0，3）時，S′＞0，函數(shù)S遞增；
當h∈（3，4）時，S′＜0，函數(shù)S遞減．
可得函數(shù)S在h=3處取得極大值，且為最大值．
故答案為：3．

點評 本題考查導數(shù)在實際問題中的運用：求最值，正確求出面積函數(shù)的解析式，并求出導數(shù)是解題的關(guān)鍵，考查化簡整理的運算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．已知曲線C的極坐標方程為ρ=6sinθ，以極點O為原點，極軸為x軸的非負半軸建立直角坐標系，直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=-1+at}\\{y=1+t}\end{array}\right.$ （t為參數(shù)）．
（1）求曲線C的直角坐標方程及直線l的普通方程；
（2）直線l與曲線C交于B，D兩點，當|BD|取到最小值時，求a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．如圖，在四棱錐P-ABCD中，側(cè)面PAD為正三角形，底面ABCD是邊長為2的為正方形，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，M為底面ABCD內(nèi)的一個動點，且滿足MP=MC，則點M在正方形ABCD內(nèi)的軌跡的長度為（　�。�
A．$\sqrt{5}$B．2$\sqrt{2}$C．πD．$\frac{2π}{3}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．已知函數(shù)f（x）=xex+ax2-2x，a∈R．
（1）當a=-1時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若對x≥0時，恒有f′（x）-f（x）≥（4a+2）x-1成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．已知sinα是方程5x2-7x-6=0的根，α為第三象限的角，求$\frac{sin（-α-\frac{3}{2}π）•sin（\frac{3}{2}π-α）•ta{n}^{2}（2π-α）}{cos（\frac{π}{2}-α）•cos（\frac{π}{2}+α）•cot（π-α）}$的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．設(shè)A=$\frac{1}{2}$$（\begin{array}{l}{2}&{0}&{0}\\{0}&{1}&{3}\\{0}&{2}&{5}\end{array}）$，求|A|，A-1，（A*）-1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱長都相等，D，E分別是AB，BB1的中點．
（Ⅰ）證明：BC1∥平面A1CD；
（Ⅱ）求二面角D-A1C-E的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

6．關(guān)于x的方程$|\begin{array}{l}{1}&{x}&{{x}^{2}}\\{1}&{2}&{4}\\{1}&{3}&{9}\end{array}|$=0的解為x=2或x=3．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．在直角坐標系xOy，以O(shè)為極點，x軸的正半軸建立直角坐標系，直線l的極坐標方程$ρsin（θ+\frac{π}{4}）$=2$\sqrt{2}（m+1）$，而曲線C的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=\sqrt{2}cosφ}\\{y=\sqrt{2}sinφ}\end{array}\right.$（其中φ為參數(shù)）；
（1）若直線l與曲線C恰好有一個公共點，求實數(shù)m的值；
（2）當m=-$\frac{3}{4}$，求直線l被曲線C截得的弦長．

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