設函數(shù)f（x ）=sinxcosx-
3
cos（π+x）cosx（x∈R）
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）若sin（π+α）=
4
5
，|α|＜
π
2
，求f（x）-
3
2
的值．
考點：兩角和與差的正弦函數(shù),三角函數(shù)的周期性及其求法
專題：三角函數(shù)的求值,三角函數(shù)的圖像與性質
分析：（1）由兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡函數(shù)解析式可得f（x）=sin（2x+
π
3
）+
3
2
，從而可求f（x）的最小正周期；
（2）先求sinα=-
4
5
，又|α|＜
π
2
，即可求得cosα=
3
5
，sin2α=-
24
25
，cos2α=-
7
25
，化簡f（α）-
3
2
后代入即可求值．
解答： 解：（1）∵f（x）=sinxcosx-
3
cos（π+x）cosx
=sinxcosx-
3
cos（π+x）cosx
=sinxcosx+
3
cos2x
=
1
2
×sinxcosx+
3
×
cos2x+1
2

=sin（2x+
π
3
）+
3
2

∴f（x）的最小正周期為T=
2π
2
=π

（2）∵sin（π+α）=
4
5
，
∴sinα=-
4
5
，
又|α|＜
π
2
，
∴cosα=
3
5
，sin2α=-
24
25
，cos2α=-
7
25

∴f（α）-
3
2
=sin（2α+
π
3
）=sin2αcos
π
3
+cos2αsin
π
3
=
-24-7
3
50
點評：本題主要考查了兩角和與差的正弦函數(shù)公式的應用，三角函數(shù)的周期性及其求法，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若把直線l向右平移2個單位，再向下平移1個單位，所得直線與直線l重合，則（　�。�
A、直線l的斜率為-
1
2
B、直線l的縱截距為1
C、直線l的斜率為2
D、直線l的縱截距為2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積是（　　）
A、10+2
13
B、10+2
17
C、10+
13
+
17
D、4+4
13

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=（2，-1），
b
=（-3，4），且（m
a
+
b
）與（
a
-
b
）垂直，求實數(shù)m．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

證明：函數(shù)y=|Asin（ωx+φ）|的最小正周期為
π
ω
（其中A，ω，φ為常數(shù)，A≠0，ω＞0），x∈R．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=
(2-a)sinx-
1
4
，		x∈[-
π
2
，
π
6
]
loga(x-
π-6
6
)，		x∈(
π
6
，
π
2
]
，在區(qū)間[-
π
2
，
π
2
]上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍為（　�。�
A、1＜a＜2
B、
3
2
＜a＜2
C、1＜a≤
3
2
D、
3
2
≤a＜2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=sin（2x+
π
3
）的最小正周期為（　�。�
A、2π
B、π
C、
π
2
D、
π
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設i為虛數(shù)單位，則復數(shù)z=1-i的模|z|=（　　）
A、1
B、
2
C、2
D、2
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=-x2-2x，g（x）=
x+
1
4x
，x＞0
x+1，x≤0
若方程g[f（x）]-a=0的實數(shù)根的個數(shù)有4個，則a的取值范圍（　�。�
A、[1，
5
4
)
B、[1，+∞）
C、（1，+∞）
D、(-
5
4
，1]

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