Question

設(shè)函數(shù)f（x）=

(2-a)sinx- 1 4 ， x∈[- π 2 ， π 6 ] loga(x- π-6 6 )， x∈( π 6 ， π 2 ]

，在區(qū)間[-

π

2

，

π

2

]上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（　　）

• A、1＜a＜2
• B、

  3

  2

  ＜a＜2
• C、1＜a≤

  3

  2

• D、

  3

  2

  ≤a＜2

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì),分段函數(shù)的應(yīng)用

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：若f（x）=

(2-a)sinx- 1 4 ， x∈[- π 2 ， π 6 ] loga(x- π-6 6 )， x∈( π 6 ， π 2 ]

在區(qū)間[-

π

2

，

π

2

]上為增函數(shù)，則每一段上均為增函數(shù)，且在x=

π

6

時(shí)，前一段的函數(shù)值不大于后一段的函數(shù)值，進(jìn)而構(gòu)造關(guān)于a的不等式，解得實(shí)數(shù)a的取值范圍

解答： 解：若函數(shù)f（x）=

(2-a)sinx- 1 4 ， x∈[- π 2 ， π 6 ] loga(x- π-6 6 )， x∈( π 6 ， π 2 ]

，在區(qū)間[-

π

2

，

π

2

]上單調(diào)遞增，
則

2-a＞0 a＞1 1 2 (2-a)- 1 4 ≤0

，
解得：1＜a≤

3

2

，
故選：C

點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，熟練掌握分段函數(shù)單調(diào)性的特征是解答的關(guān)鍵．