設(shè)函數(shù)f（x）=
(2-a)sinx-
1
4
，		x∈[-
π
2
，
π
6
]
loga(x-
π-6
6
)，		x∈(
π
6
，
π
2
]
，在區(qū)間[-
π
2
，
π
2
]上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（　�。�
A、1＜a＜2
B、
3
2
＜a＜2
C、1＜a≤
3
2
D、
3
2
≤a＜2
考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì),分段函數(shù)的應(yīng)用
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：若f（x）=
(2-a)sinx-
1
4
，		x∈[-
π
2
，
π
6
]
loga(x-
π-6
6
)，		x∈(
π
6
，
π
2
]
在區(qū)間[-
π
2
，
π
2
]上為增函數(shù)，則每一段上均為增函數(shù)，且在x=
π
6
時(shí)，前一段的函數(shù)值不大于后一段的函數(shù)值，進(jìn)而構(gòu)造關(guān)于a的不等式，解得實(shí)數(shù)a的取值范圍
解答： 解：若函數(shù)f（x）=
(2-a)sinx-
1
4
，		x∈[-
π
2
，
π
6
]
loga(x-
π-6
6
)，		x∈(
π
6
，
π
2
]
，在區(qū)間[-
π
2
，
π
2
]上單調(diào)遞增，
則
2-a＞0
a＞1
1
2
(2-a)-
1
4
≤0
，
解得：1＜a≤
3
2
，
故選：C
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，熟練掌握分段函數(shù)單調(diào)性的特征是解答的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知直線l：y=3x-2的縱截距是（　　）
A、-3B、-2C、3D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)y=lg
x-1
x+1
的定義域是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

冪函數(shù)f（x）=xn的圖象過(guò)點(diǎn)（3，
1
9
），則f（2）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x ）=sinxcosx-
3
cos（π+x）cosx（x∈R）
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）若sin（π+α）=
4
5
，|α|＜
π
2
，求f（x）-
3
2
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知C=
π
6
，a=1，b=
3
，則B=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

命題“若A∩B=A，則A⊆B的逆否命題是（　�。�
A、若A∪B≠A，則A?B
B、若A∩B≠A，則A⊆B
C、若A⊆B，則A∩B≠A
D、若A?B，則A∩B≠A

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)集合U={1，2，3，4}，A={1，2}，B={2，4}，則（∁UA）∩B=（　　）
A、{2}B、{1，2，4}
C、{4}D、（1，4}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=
x2+2x-3(x≤0)
-1+lnx(x＞0)
的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（　　）
A、0B、1C、2D、3

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