Question

7．求下列函數的導數：
（1）y=$\frac{3{x}^{2}-x\sqrt{x}+5\sqrt{x}-9}{\sqrt{x}}$；
（2）f（x）=（x-1）（x+1）（x²+1）（x⁴+1）

Answer 1

分析 先化簡，再根據導數的運算法則求導即可．

解答 解：（1）y=$\frac{3{x}^{2}-x\sqrt{x}+5\sqrt{x}-9}{\sqrt{x}}$=3${x}^{\frac{3}{2}}$-x+5-9${x}^{-\frac{1}{2}}$，
∴y′=$\frac{9}{2}$x${\;}^{\frac{1}{2}}$-1+$\frac{9}{2}{x}^{-\frac{3}{2}}$，
（2）f（x）=（x-1）（x+1）（x²+1）（x⁴+1）=（x²-1）（x²+1）（x⁴+1）=（x⁴-1）（x⁴+1）=x⁸-1，
∴f′（x）=8x⁷．

點評 本題考查了導數的運算法則，關鍵是掌握導數基本公式．