Question

在△ABC中，S是它的面積，a，b分別是BC，AC的長，S=

1

4

（a²+b²），求這個三角形的各內角．

Answer 1

考點：余弦定理

專題：解三角形

分析：S=

1

4

（a²+b²），S=

1

2

absinC，可得a²+b²=2absinC，由余弦定理可得：a²+b²-c²=2abcosC，化為（a²-b²）²+（a²+b²-c²）²=0，即可得出．

解答： 解：∵S=

1

4

（a²+b²），S=

1

2

absinC，
∴a²+b²=2absinC，
由余弦定理可得：a²+b²-c²=2abcosC，
∴(

a2+b2

2ab

)2+(

a2+b2-c2

2ab

)2=1，
化為（a²-b²）²+（a²+b²-c²）²=0，
∴a=b，a²+b²=c²．
∴△ABC是等腰直角三角形．
∴C=90°，A=B=45°．

點評：本題考查了三角形的面積計算公式、余弦定理、實數的性質、等腰直角三角形的判定，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．