15．已知復(fù)數(shù)z的共扼復(fù)數(shù)為$\frac{2+3i}{1+i}$，則復(fù)數(shù)z2+$\overline{z}$+1的虛部為（　　）
A．1B．2C．-2iD．-2

分析 化簡(jiǎn)已知復(fù)數(shù)，由共軛復(fù)數(shù)代入化簡(jiǎn)可得．

解答 解：化簡(jiǎn)可得$\frac{2+3i}{1+i}$=$\frac{（2+3i）（1-i）}{（1+i）（1-i）}$=$\frac{5+i}{2}$，
∴由共扼復(fù)數(shù)可得z=$\frac{5-i}{2}$，
∴z2+$\overline{z}$+1=（$\frac{5-i}{2}$）2+$\frac{5+i}{2}$+1=6-$\frac{5}{2}$i+$\frac{5+i}{2}$+1=$\frac{19}{2}$-2i，
故虛部為：-2，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的混合運(yùn)算，涉及共軛復(fù)數(shù)，屬基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．在△ABC中，a=3，$b=\sqrt{5}$，A=60°，則cosB=（　�。�
A．$±\frac{{\sqrt{15}}}{6}$B．$\frac{{\sqrt{15}}}{6}$C．$±\frac{{\sqrt{21}}}{6}$D．$\frac{{\sqrt{21}}}{6}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．如果a＜b＜0，那么下列各式一定成立的是（　�。�
A．a-b＞0B．ac＜bcC．a2＞b2D．$\frac{1}{a}$＜$\frac{1}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．直線$\sqrt{3}$x+y-3=0的傾斜角為（　　）
A．$\frac{π}{6}$B．$\frac{π}{3}$C．$\frac{2π}{3}$D．$\frac{5π}{6}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．在平面直角坐標(biāo)系xoy中，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，點(diǎn)M的極坐標(biāo)為（4，$\frac{3π}{2}$），若點(diǎn)M落在曲線C1：ρcos（θ+$\frac{π}{6}$）=a上，曲線C2的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=-2+cosθ}\\{y=sinθ}\end{array}\right.$，（θ為參數(shù)），點(diǎn)N為曲線C2上動(dòng)點(diǎn)．
（I）求曲線C1的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）記點(diǎn)N到曲線C1的距離為d，求d的最小值并判斷點(diǎn)M與曲線C2的位置關(guān)系．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20．已知m，n∈R且a＞1，直線l：（m+3n）x+2（m-n）y-8m=0與函數(shù)y=loga（x+b）的圖象恒有公共點(diǎn)，則a3-b2的最大值是$\frac{9}{4}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．函數(shù)f（x）=tanx，x∈[-$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{6}$]的值域?yàn)閇-1，$\frac{\sqrt{3}}{3}$]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．已知角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)（-4，3），則sin（π+α）=-$\frac{3}{5}$，cos（π-α）=$\frac{4}{5}$，tan（-α）=$\frac{3}{4}$，sin（$\frac{π}{2}$-α）=-$\frac{4}{5}$，cos（$\frac{π}{2}$+α）=-$\frac{3}{5}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．已知cosA+cosB=0，sinA+sinB=1，則cos（A+B）的值為（　　）
A．1B．$\frac{1}{2}$C．-1D．-$\frac{1}{2}$

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同步練習(xí)冊(cè)答案