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已知正方體ABCD-A1B1C1D1 的棱長為1，E為棱AA1的中點，一直線過E點與異面直線BC，C1D1分別相交于M，N兩點，則線段MN的長等于________．

3
分析：先在正方體的旁邊再加一個相同的正方體，如圖，得到過E點的直線l與異面直線C1D1的交點N．在矩形BCNF中，
連接NE并延長交CB于M．則MN即為所求．
解答：在正方體的旁邊再加一個相同的正方體，如圖，得到過E點的直線l與異面直線C1D1的交點N．
在矩形BCNF中，連接NE并延長交CB于M．則MN即為所求．
由于CN=，CM=2，∴MN==3，
故答案為 3．

點評：本題主要考查學生作圖能力和算能力，空間想象能力．解題的關鍵在于找出直線l過E點與異面直線BC、C1D1的交點M、N，屬于基礎題．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2，點P在平面DD1C1C內，PD1=PC1=
2
．求證：
（1）平面PD1A1⊥平面D1A1BC；
（2）PC1∥平面A1BD．

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已知正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別為BB1、CC1的中點，那么直線AE與D1F所成角的余弦值為（　�。�

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已知正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為棱CC1的動點．
（1）當E恰為棱CC1的中點時，試證明：平面A1BD⊥平面EBD；
（2）在棱CC1上是否存在一個點E，可以使二面角A1-BD-E的大小為45°？如果存在，試確定點E在棱CC1上的位置；如果不存在，請說明理由．

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已知正方體ABCD-A1B1C1D1，則四面體A1-C1BD在面A1B1C1D1上的正投影的面積與該四面體表面積之比是
3
6
3
6
．

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精英家教網已知正方體ABCD-A1B1C1D1，O是底ABCD對角線的交點．
（1）求證：C1O∥面AB1D1；
（2）求異面直線AD1與 C1O所成角的大小．

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