已知tanα+cotα=2,求下列各式的值:

(1)tan2α+cot2α;(2)sinα+cosα.

解析:(1)∵tanα+cotα=2,∴(tanα+cotα)2=4,

即tan2α+2tanαcotα+cot2α=4.

又tanαcotα=1,∴tan2α+cot2α=2.

(2)∵tanα+cotα=2,

∴+=2,

即=2.

∴sinαcosα=.

∴(sinα+cosα)2=sin2α+2sinαcosα+cos2α=2.

∴sinα+cosα=±.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知tanα+cotα=
5
2
，α∈(
π
4
，
π
2
)，求cos2α和sin(2α+
π
4
)的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知tanα+cotα=-2，則tannα+cotnα=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知tanα+cotα=,α∈(,),求cos2α和sin(2α+)的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知tanα+cotα=,則tanα-cotα等于(    )

A.         B.-           C.±         D.±

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