【題目】如圖，已知長(zhǎng)方形中， ， ， 為的中點(diǎn).將沿折起，使得平面平面.

（1）求證： ；

（2）若點(diǎn)是線段上的一動(dòng)點(diǎn)，問(wèn)點(diǎn)在何位置時(shí)，二面角的余弦值為.

【答案】（1）（見解析2）見解析

【解析】試題分析：（1）先利用平面幾何知識(shí)得到線線垂直，再利用面面垂直的性質(zhì)得到線面垂直，進(jìn)而得到線線垂直；（2）建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量共線得到有關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用空間向量進(jìn)行求解.

試題解析：（1）證明： 長(zhǎng)方形中， ， ， 為的中點(diǎn)，

， .

平面平面，平面平面， 平面

平面

平面ADM

.

（2）建立如圖所示的直角坐標(biāo)系

設(shè)，則平面的一個(gè)法向量，

,，

設(shè)平面的一個(gè)法向量,則

取，得， ， 所以，

因?yàn)椋?/span> ．得或

經(jīng)檢驗(yàn)得滿足題意，所以為的三等分點(diǎn).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了在夏季降溫和冬季供暖時(shí)減少能源損耗，房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層.某幢建筑物要建造可使用20年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬(wàn)元，該建筑物每年的能源消耗費(fèi)用 (單位：萬(wàn)元)與隔熱層厚度 (單位： )滿足關(guān)系，若不建隔熱層，每年能源消耗費(fèi)用為8萬(wàn)元．設(shè)為隔熱層建造費(fèi)用與20年的能源消耗費(fèi)用之和.

(1)求的值及的表達(dá)式；

(2)隔熱層修建多厚時(shí)，總費(fèi)用達(dá)到最小，并求最小值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某研究型學(xué)習(xí)小組調(diào)查研究學(xué)生使用智能手機(jī)對(duì)學(xué)習(xí)的影響．部分統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：

使用智能手機(jī)

不使用智能手機(jī)

合計(jì)

學(xué)習(xí)成績(jī)優(yōu)秀

4

8

12

學(xué)習(xí)成績(jī)不優(yōu)秀

16

2

18

合計(jì)

20

10

30

附表：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

經(jīng)計(jì)算，則下列選項(xiàng)正確的是（ ）

A．有99.5%的把握認(rèn)為使用智能手機(jī)對(duì)學(xué)習(xí)有影響

B．有99.5%的把握認(rèn)為使用智能手機(jī)對(duì)學(xué)習(xí)無(wú)影響

C．有99.9%的把握認(rèn)為使用智能手機(jī)對(duì)學(xué)習(xí)有影響

D．有99.9%的把握認(rèn)為使用智能手機(jī)對(duì)學(xué)習(xí)無(wú)影響

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（I）求函數(shù)在上的最小值；

（II）若函數(shù)與的圖象恰有一個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱中，為的重心，.

（1）求證：平面；

（2）若側(cè)面底面，，，求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了對(duì)某課題進(jìn)行研究，用分層抽樣方法從三所高校的相關(guān)人員中，抽取若干人組成研究小組、有關(guān)數(shù)據(jù)見下表（單位：人）

（1）求；

（2）若從高校抽取的人中選2人作專題發(fā)言，求這二人都來(lái)自高校的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（1）求的展開式中的系數(shù)及展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和；

（2）從0，2，3，4，5，6這6個(gè)數(shù)字中任取4個(gè)組成一個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，求滿足條件的四位數(shù)的個(gè)數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，在三棱柱中，為正方形，為菱形，，平面平面.

（1）求證：；

（2）設(shè)點(diǎn)、分別是，的中點(diǎn)，試判斷直線與平面的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；

（3）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在正方體中，為棱的中點(diǎn).

求證：（1）平面；

（2）平面平面.

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同步練習(xí)冊(cè)答案