【題目】如圖,已知長(zhǎng)方形中, , , 為的中點(diǎn).將沿折起,使得平面平面.
(1)求證: ;
(2)若點(diǎn)是線段上的一動(dòng)點(diǎn),問(wèn)點(diǎn)在何位置時(shí),二面角的余弦值為.
【答案】(1)(見解析2)見解析
【解析】試題分析:(1)先利用平面幾何知識(shí)得到線線垂直,再利用面面垂直的性質(zhì)得到線面垂直,進(jìn)而得到線線垂直;(2)建立空間直角坐標(biāo)系,利用向量共線得到有關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo),再利用空間向量進(jìn)行求解.
試題解析:(1)證明: 長(zhǎng)方形中, , , 為的中點(diǎn),
, .
平面平面,平面平面, 平面
平面
平面ADM
.
(2)建立如圖所示的直角坐標(biāo)系
設(shè),則平面的一個(gè)法向量,
,,
設(shè)平面的一個(gè)法向量,則
取,得, , 所以,
因?yàn)椋?/span> .得或
經(jīng)檢驗(yàn)得滿足題意,所以為的三等分點(diǎn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了在夏季降溫和冬季供暖時(shí)減少能源損耗,房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層.某幢建筑物要建造可使用20年的隔熱層,每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬(wàn)元,該建筑物每年的能源消耗費(fèi)用 (單位:萬(wàn)元)與隔熱層厚度 (單位: )滿足關(guān)系,若不建隔熱層,每年能源消耗費(fèi)用為8萬(wàn)元.設(shè)為隔熱層建造費(fèi)用與20年的能源消耗費(fèi)用之和.
(1)求的值及的表達(dá)式;
(2)隔熱層修建多厚時(shí),總費(fèi)用達(dá)到最小,并求最小值。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某研究型學(xué)習(xí)小組調(diào)查研究學(xué)生使用智能手機(jī)對(duì)學(xué)習(xí)的影響.部分統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表:
使用智能手機(jī) | 不使用智能手機(jī) | 合計(jì) | |
學(xué)習(xí)成績(jī)優(yōu)秀 | 4 | 8 | 12 |
學(xué)習(xí)成績(jī)不優(yōu)秀 | 16 | 2 | 18 |
合計(jì) | 20 | 10 | 30 |
附表:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
經(jīng)計(jì)算,則下列選項(xiàng)正確的是( )
A.有99.5%的把握認(rèn)為使用智能手機(jī)對(duì)學(xué)習(xí)有影響
B.有99.5%的把握認(rèn)為使用智能手機(jī)對(duì)學(xué)習(xí)無(wú)影響
C.有99.9%的把握認(rèn)為使用智能手機(jī)對(duì)學(xué)習(xí)有影響
D.有99.9%的把握認(rèn)為使用智能手機(jī)對(duì)學(xué)習(xí)無(wú)影響
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)
(I)求函數(shù)在上的最小值;
(II)若函數(shù)與的圖象恰有一個(gè)公共點(diǎn),求實(shí)數(shù)的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了對(duì)某課題進(jìn)行研究,用分層抽樣方法從三所高校的相關(guān)人員中,抽取若干人組成研究小組、有關(guān)數(shù)據(jù)見下表(單位:人)
(1)求;
(2)若從高校抽取的人中選2人作專題發(fā)言,求這二人都來(lái)自高校的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(1)求的展開式中的系數(shù)及展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和;
(2)從0,2,3,4,5,6這6個(gè)數(shù)字中任取4個(gè)組成一個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字的四位數(shù),求滿足條件的四位數(shù)的個(gè)數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,在三棱柱中,為正方形,為菱形,,平面平面.
(1)求證:;
(2)設(shè)點(diǎn)、分別是,的中點(diǎn),試判斷直線與平面的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由;
(3)求二面角的余弦值.
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