Question

“m∈（2，6）”是“方程

x2

m-2

+

y2

6-m

=1為橢圓方程”的（　�。�

• A、充分不必要條件
• B、必要不充分條件
• C、充要條件
• D、既不充分也不必要條件

Answer 1

考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷

專題：簡易邏輯

分析：原方程要表示橢圓方程，需滿足

m-2＞0 6-m＞0 m-2≠6-m

，即2＜m＜6，且m≠4，所以看m∈（2，6）能否讓方程滿足這個條件，這樣即可判斷m∈（2，6）是否是方程表示橢圓方程的充分條件；然后看若方程表示橢圓方程，則它要滿足條件：2＜m＜6，且m≠4，這時候看能否得到2＜m＜6，這樣即可判斷m∈（2，6）是否是方程表示橢圓方程的必要條件；這樣即可找到正確選項．

解答： 解：（1）若m∈（2，6），則：0＜m-2＜4，0＜6-m＜4，m-2=6-m時，m=4；
∴方程

x2

m-2

+

y2

6-m

=1不一定為橢圓方程；
∴m∈（2，6）不是方程

x2

m-2

+

y2

6-m

=1為橢圓方程的充分條件；
（2）若方程

x2

m-2

+

y2

6-m

=1為橢圓方程，則：

m-2＞0 6-m＞0 m-2≠6-m

，解得2＜m＜6，且m≠4，所以能得到m∈（2，6）；
∴m∈（2，6）是方程

x2

m-2

+

y2

6-m

=1表示橢圓方程的必要條件；
∴m∈（2，6）是方程

x2

m-2

+

y2

6-m

=1表示橢圓方程的必要不充分條件．
故選：B．

點評：考查橢圓的標準方程，充分條件、必要條件、必要不充分條件的概念．