7．六本不同的書按1：2：3分給甲、乙、丙三個人，有多少種不同的分法？

分析 先在6本書中任取一本．作為一本一堆，再從余下的五本書中任取兩本，作為兩本一堆，從余下三本取三本作為一堆，再把這3份分給甲、乙、丙三個人，根據(jù)分步計數(shù)原理求得結(jié)果．

解答 解：六本不同的書按1：2：3分給甲、乙、丙三個人，則先把六本不同的書分成3份，分別為1，2，3，再分給甲、乙、丙三個人即可．
先在6本書中任取一本．作為一本一堆，有C61種取法，
再從余下的五本書中任取兩本，作為兩本一堆，有C52種取法，
從余下三本取三本作為一堆，有C33種取法，
再把這3份分給甲、乙、丙三個人，故共有分法C61C52C33A33=360種．

點評 本題考查排列、組合及簡單計數(shù)問題，考查計算能力，理解能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
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17．已知a+b=1，a＞0，b＞0．
（1）求$\frac{1}{a}$+$\frac{4}$的最小值；
（2）若不等式$\frac{1}{a}$+$\frac{4}$≥|2m-3|對任意a，b恒成立，求m的取值范圍．

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18．已知函數(shù)f（x）=$\sqrt{2}$sin$\frac{x}{2}$cos$\frac{x}{2}$-$\sqrt{2}$sin2$\frac{x}{2}$．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期及f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（Ⅱ）求f（x）在區(qū)間[-π，0]上的最值．

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15．世界華商大會的某分會場有A，B，C，將甲，乙，丙，丁共4名“雙語”志愿者分配到這三個展臺，每個展臺至少1人，求解其中甲，乙兩人被分配到同一展臺的不同分法種數(shù)？
解題分析步驟如下：
（1）要求甲乙被分到一個展臺，可以把甲乙捆綁在一起，采用整體法，看成一個板塊；
（2）甲乙一個板塊和剩下的丙、丁一共可 看成3個板塊；
（3）之后對這幾個板塊進行全排練．
（4）最后可得出不同分法總數(shù)為6．

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2．12本不同的書．
（1）按4：4：4平均分成三堆有多少種不同的分法？
（2）按2：2：2：6分成四堆有多少種不同的分法？

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12．12本不同的書分給甲、乙、病三人按下列條件，各有多少種不同的分法、
（1）一人三本，一人四本，一人五本；
（2）甲三本，乙四本，丙五本；
（3）甲兩本，乙、丙各五本；
（4）一人兩本，另兩人各五本．

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19．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸入x=-1，n=3，則輸出的S等于（　　）
A．-4B．4C．-5D．5

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16．（1）求用數(shù)字1，2，3，4，5組成的無重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)的個數(shù)；
（2）4個不同的小球放入編號為1，2，3，4的4個盒子中，恰有1個空盒的放法共有多少種？

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17．若從區(qū)間[0，2]中隨機取出兩個數(shù)a和b，則關(guān)于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0有實根，且滿足a2+b2≤4的概率為$\frac{π}{8}$．

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