已知函數(shù)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824002155295489.png)
是定義在
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824002155311529.png)
上的單調(diào)函數(shù),且對任意的正數(shù)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824002155327404.png)
都有
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824002155358789.png)
若數(shù)列
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824002155373455.png)
的前
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824002155389297.png)
項和為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824002155420388.png)
,且滿足
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/201408240021554361213.png)
則
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824002155451348.png)
為( )
試題分析:因為對任意的正數(shù)x,y都有
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824002155358789.png)
又
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/201408240021554361213.png)
,所以f(s
n+2)=f(3)+f(a
n)=f(3•a
n),
因為函數(shù)f(x)是定義在(0,+∞)上的單調(diào)函數(shù),
所以s
n+2=3a
n………………………………①
當(dāng)n=1時,s
1+2=a
1+2=3a
1,解得a
n=1;
當(dāng)n≥2時,s
n-1+2=3a
n-1………………②
①-②得:a
n=3a
n-3a
n-1即
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824002155654621.png)
,所以數(shù)列{a
n}是一個以1為首項,以
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824002155717388.png)
為公比的等比數(shù)列,所以
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824002155451348.png)
=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824002155529585.png)
。
點評:本題以抽象函數(shù)為載體考查了等比數(shù)列通項公式的求法,其中根據(jù)已知得到f(s
n+2)=f(3)+f(a
n)=f(3•a
n)是解答的關(guān)鍵。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
.(本小題滿分12分)
已知函數(shù)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824004059011785.png)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824004059027489.png)
是常數(shù))在x=e處的切線方程為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824004059043719.png)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824004059058323.png)
既是函數(shù)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824004059074562.png)
的零點,又是它的極值點.
(1)求常數(shù)a,b,c的值;
(2)若函數(shù)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824004059089974.png)
在區(qū)間(1,3)內(nèi)不是單調(diào)函數(shù),求實數(shù)m的取值范圍;
(3)求函數(shù)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824004059105642.png)
的單調(diào)遞減區(qū)間,并證明:
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/201408240040591211313.png)
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
對于函數(shù)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824003046539447.png)
,在使
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824003046554657.png)
成立的所有常數(shù)M中,我們把M的最大值稱為函數(shù)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824003046539447.png)
的“下確界”,則函數(shù)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824003046570853.png)
上的“下確界”為
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
四個函數(shù)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824002501294437.png)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824002501310502.png)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824002501326466.png)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824002501341470.png)
,,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824002501372477.png)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824002501404767.png)
中,在區(qū)間
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824002501419566.png)
上為減函數(shù)的是_________.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
定義在
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824002014691303.png)
上的函數(shù)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824002014706491.png)
,如果存在函數(shù)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/201408240020147221013.png)
,使得
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824002014738693.png)
對一切實數(shù)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824002014738266.png)
都成立,則稱
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824002014769491.png)
是函數(shù)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824002014706491.png)
的一個“親密函數(shù)”,現(xiàn)有如下的命題:
(1)對于給定的函數(shù)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824002014706491.png)
,其“親密函數(shù)”有可能不存在,也可能有無數(shù)個;
(2)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824002014816590.png)
是
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824002014831623.png)
的一個“親密函數(shù)”;
(3)定義域與值域都是
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824002014691303.png)
的函數(shù)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824002014706491.png)
不存在“親密函數(shù)”。
其中正確的命題是( )
A.(1) | B.(2) | C.(1)(2) | D.(1)(3) |
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本題9分)已知函數(shù)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824001832292907.png)
。
(Ⅰ)若
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824001832308429.png)
在
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824001832323383.png)
上的最小值是
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824001832339457.png)
,試解不等式
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824001832355664.png)
;
(Ⅱ)若
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824001832370552.png)
在
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824001832386379.png)
上單調(diào)遞增,試求實數(shù)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824001832401277.png)
的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
如果奇函數(shù)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824001424969463.png)
在區(qū)間[2,6]上是增函數(shù),且最小值為4,則
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824001424969463.png)
在[-6,-2]上是( )
A.最大值為-4的增函數(shù) | B.最小值為-4的增函數(shù) |
C.最小值為-4的減函數(shù) | D.最大值為-4的減函數(shù) |
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知定義在
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823235343831303.png)
上的函數(shù)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823235343847562.png)
滿足下列條件:①對任意的
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823235343862433.png)
都有
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823235343894641.png)
;②若
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823235343909563.png)
,都有
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823235343925580.png)
;③
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823235343956582.png)
是偶函數(shù),則下列不等式中正確的是()
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