Question

定義在上的函數(shù)，如果存在函數(shù)，使得對(duì)一切實(shí)數(shù)都成立，則稱是函數(shù)的一個(gè)“親密函數(shù)”，現(xiàn)有如下的命題：
(1)對(duì)于給定的函數(shù)，其“親密函數(shù)”有可能不存在，也可能有無(wú)數(shù)個(gè)；
(2)是的一個(gè)“親密函數(shù)”；
(3)定義域與值域都是的函數(shù)不存在“親密函數(shù)”。
其中正確的命題是（  ）

A．(1)

B．(2)

C．(1)(2)

D．(1)(3)

Answer 1

A

試題分析：
(1)對(duì)于給定的函數(shù)，其“親密函數(shù)”有可能不存在，也可能有無(wú)數(shù)個(gè)；正確。
(2)是的一個(gè)“親密函數(shù)”；不正確。因?yàn)楫?dāng)。
(3)定義域與值域都是的函數(shù)不存在“親密函數(shù)”。錯(cuò)誤。例如，則為f(x)的親密函數(shù)。
點(diǎn)評(píng)：本題是以抽象函數(shù)為依托，考查學(xué)生的閱讀的能力，沒有具體的表達(dá)式，但是有一定的對(duì)應(yīng)法則，滿足一定的性質(zhì)，這種對(duì)應(yīng)法則及函數(shù)的相應(yīng)的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．