Question

【題目】有兩種理財(cái)產(chǎn)品和，投資這兩種理財(cái)產(chǎn)品一年后盈虧的情況如下（每種理財(cái)產(chǎn)品的不同投資結(jié)果之間相互獨(dú)立）：

產(chǎn)品：

投資結(jié)果	獲利	不賠不賺	虧損
概率

產(chǎn)品：

投資結(jié)果	獲利	不賠不賺	虧損
概率

注：

（1）若甲、乙兩人分別選擇了產(chǎn)品投資，一年后他們中至少有一人獲利的概率大于，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若丙要將20萬(wàn)元人民幣投資其中一種產(chǎn)品，以一年后的投資收益的期望值為決策依據(jù)，則丙選擇哪種產(chǎn)品投資較為理想.

Answer 1

【答案】(1) (2) 當(dāng)時(shí)，丙可在產(chǎn)品和產(chǎn)品中任選一個(gè)投資；當(dāng)時(shí)，丙應(yīng)選產(chǎn)品投資；當(dāng)時(shí)，丙應(yīng)選產(chǎn)品投資.

【解析】

（1）“一年后甲、乙兩人至少有一人投資獲利”的概率，可求得；又可得，由此可得的范圍；（2）分別求出投資，兩種產(chǎn)品的數(shù)學(xué)期望，通過(guò)數(shù)學(xué)期望的大小比較可知應(yīng)選哪種產(chǎn)品.

（1）記事件為“甲選擇產(chǎn)品投資且獲利”，記事件為“乙選擇產(chǎn)品投資且獲利”，記事件為“一年后甲、乙兩人至少有一人投資獲利”

則，，，

又，且，

（2）假設(shè)丙選擇產(chǎn)品投資，且記為獲利金額（單位：萬(wàn)元），則的分布列為

投資結(jié)果
概率

假設(shè)丙選擇產(chǎn)品投資，且記為獲利金額（單位：萬(wàn)元），則的分布列為

投資結(jié)果
概率

當(dāng)時(shí)，，丙可在產(chǎn)品和產(chǎn)品中任選一個(gè)投資；

當(dāng)時(shí)，，丙應(yīng)選產(chǎn)品投資；

當(dāng)時(shí)，，丙應(yīng)選產(chǎn)品投資.