【題目】已知函數(shù),、、,且都有,滿足的實數(shù)有且只有個,給出下述四個結(jié)論:
①滿足題目條件的實數(shù)有且只有個;②滿足題目條件的實數(shù)有且只有個;
③在上單調(diào)遞增;④的取值范圍是.
其中所有正確結(jié)論的編號是( )
A.①④B.②③C.①②③D.①③④
【答案】D
【解析】
設(shè),由,得出,由題意得出為函數(shù)的最小值,為函數(shù)的最大值,作出函數(shù)的圖象,結(jié)合圖象得出,進而對各結(jié)論進行驗證.
,當時,.
設(shè)進行替換,作出函數(shù)的圖象如下圖所示:
由于函數(shù)在上滿足的實數(shù)有且只有個,
即函數(shù)在上有且只有個零點,
由圖象可知,解得,結(jié)論④正確;
由圖象知,在上只有一個最小值點,有一個或兩個最大值點,結(jié)論①正確,結(jié)論②錯誤;
當時,,
由知,所以在上遞增,
則函數(shù)在上單調(diào)遞增,結(jié)論③正確.綜上,正確的有①③④.故選:D.
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【題目】已知,為兩個不同的平面,,為兩條不同的直線,有以下命題:
①若,,則.②若,,則.③若,,則.④若,,,則.
其中真命題有()
A.①②B.①③C.②③D.③④
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【題目】在直角坐標系中,直線的參數(shù)方程為為參數(shù)),以坐標原點為極點,軸的非負半軸為極軸且取相同的單位長度建立極坐標系,曲線C的極坐標方程為.
(1)求直線和曲線C的直角坐標方程;
(2)若點P為曲線C上任一點,求點P到直線的距離的最大值,并求此時點P的坐標.
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【題目】《中華人民共和國道路交通安全法》第47條的相關(guān)規(guī)定:機動車行經(jīng)人行道時,應(yīng)當減速慢行;遇行人正在通過人行道,應(yīng)當停車讓行,俗稱“禮讓斑馬線”, 《中華人民共和國道路交通安全法》第90條規(guī)定:對不禮讓行人的駕駛員處以扣3分,罰款50元的處罰.下表是某市一主干路口監(jiān)控設(shè)備所抓拍的5個月內(nèi)駕駛員“禮讓斑馬線”行為統(tǒng)計數(shù)據(jù):
月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
違章駕駛員人數(shù) | 120 | 105 | 100 | 90 | 85 |
(1)請利用所給數(shù)據(jù)求違章人數(shù)與月份之間的回歸直線方程;
(2)預(yù)測該路口9月份的不“禮讓斑馬線”違章駕駛員人數(shù).
參考公式: , .
參考數(shù)據(jù): .
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【題目】已知橢圓的左焦點,直線與y軸交于點P.且與橢圓交于A,B兩點.A為橢圓的右頂點,B在x軸上的射影恰為。
(1)求橢圓E的方程;
(2)M為橢圓E在第一象限部分上一點,直線MP與橢圓交于另一點N,若,求的取值范圍.
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【題目】某高校為了解即將畢業(yè)的男大學(xué)生的身體狀況檢測了960名男大學(xué)生的體重(單位:),所得數(shù)據(jù)都在區(qū)間中,其頻率分布直方圖如圖所示.圖中從左到右的前3個小組的頻率之比為.
(1)求這960名男大學(xué)生中,體重小于的男大學(xué)生的人數(shù);
(2)從體重在范圍的男大學(xué)生中用分層抽樣的方法選取6名,再從這6名男大學(xué)生中隨機選取2名,記“至少有一名男大學(xué)生體重大于”為事件,求事件發(fā)生的概率.
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【題目】未來創(chuàng)造業(yè)對零件的精度要求越來越高.打印通常是采用數(shù)字技術(shù)材料打印機來實現(xiàn)的,常在模具制造、工業(yè)設(shè)計等領(lǐng)域被用于制造模型,后逐漸用于一些產(chǎn)品的直接制造,已經(jīng)有使用這種技術(shù)打印而成的零部件.該技術(shù)應(yīng)用十分廣泛,可以預(yù)計在未來會有發(fā)展空間.某制造企業(yè)向高校打印實驗團隊租用一臺打印設(shè)備,用于打印一批對內(nèi)徑有較高精度要求的零件.該團隊在實驗室打印出了一批這樣的零件,從中隨機抽取個零件,度量其內(nèi)徑的莖葉圖如圖(單位:).
(1)計算平均值與標準差;
(2)假設(shè)這臺打印設(shè)備打印出品的零件內(nèi)徑服從正態(tài)分布,該團隊到工廠安裝調(diào)試后,試打了個零件,度量其內(nèi)徑分別為(單位:):、、、、,試問此打印設(shè)備是否需要進一步調(diào)試?為什么?
參考數(shù)據(jù):,,,,.
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【題目】設(shè)函數(shù)
(1)當時,曲線與直線相切,求實數(shù)的值;
(2)若函數(shù)在[1,3]上存在單調(diào)遞增區(qū)間,求實數(shù)的取值范圍.
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