設(shè)f(x)＝3ax2＋2bx＋c，若a＋b＋c＝0，f(0)f(1)＞0，求證：

(1)方程f(x)＝0有實(shí)根；

(2)－2＜＜－1；

(3)設(shè)x1、x2是方程f(x)＝0的兩個(gè)實(shí)根，則≤|x1－x2|＜．

答案：
解析：

　　證明：(1)若a＝0，b＝－c

　　，與已知矛盾，所以a≠0

　　方程的判別式

　　，由條件a＋b＋c＝0，消去b得

　　

　　故方程有實(shí)根　　(4分)

　　(2)由

　　得

　　由條件，消去c，得

　　　　(6分)

　　

　　故　　(8分)

　　(3)由條件知

　　

　　

　　　　(10分)

　　

　　故　　(12分)


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設(shè)f(x)＝3ax2＋2bx＋c，若a＋b＋c＝0，f(0)f(1)＞0，求證：

(1)方程f(x)＝0有實(shí)根；

(2)－2＜＜－1；

(3)設(shè)x1、x2是方程f(x)＝0的兩個(gè)實(shí)根，則．

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設(shè)f(x)＝3ax2－2bx＋c，若a－b＋c＝0，f(0)＞0，f(1)＞0．

(1)求證：方程f(x)＝0在區(qū)間(0，1)內(nèi)有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根；

(2)若a，b，c都為正整數(shù)，求a＋b＋c的最小值．

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設(shè)f(x)＝3ax2＋2bx＋c．若a＋b＋c＝0f(1)＞0，求證：

(Ⅰ)a＞0且；

(Ⅱ)方程f(x)＝0在(0，1)內(nèi)有兩個(gè)實(shí)根．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：山西省運(yùn)城市2009屆高三上學(xué)期期末調(diào)研測試數(shù)學(xué)試題(理) 題型：044

設(shè)f(x)＝3ax2＋2bx＋c(a≠0)，若a＋b＋c＝0，f(0)f(1)＞0

(Ⅰ)求證：方程f(x)＝0有實(shí)根；

(Ⅱ)設(shè)x1，x2是方程f(x)＝0的兩個(gè)實(shí)根，且t＝|x1－x2|，求t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：山西省運(yùn)城市2009屆高三上學(xué)期期末調(diào)研測試數(shù)學(xué)試題(文) 題型：044

設(shè)f(x)＝3ax2＋2bx＋c(a≠0)，若a＋b＋c＝0，f(0)f(1)＞0

(Ⅰ)求證：方程f(x)＝0有實(shí)根；

(Ⅱ)設(shè)x1，x2是方程f(x)＝0的兩個(gè)實(shí)根，且t＝|x1－x2|，求t的取值范圍．

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