已知函數(shù)f（x）=x2-（4a-2）x+4a2-4a+2，且x∈[0，3]，求f（x）的最小值與最大值．
考點：二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：函數(shù)f（x）=x2-（4a-2）x+4a2-4a+2的對稱軸為x=2a-1，分類討論求得它在[0，3]上的最小值與最大值．
解答： 解：函數(shù)f（x）=x2-（4a-2）x+4a2-4a+2的對稱軸為x=2a-1，由于x∈[0，3]，
當(dāng)2a-1＜0時，函數(shù)的最小值為f（0）=4a2-4a+2；函數(shù)的最大值為f（3）=4a2-14a+17．
當(dāng)0≤2a-1＜
3
2
時，函數(shù)的最小值為f（2a-1）=1；函數(shù)的最大值為f（3）=4a2-14a+17．
當(dāng)
3
2
≤2a-1≤3時，函數(shù)的最小值為f（2a-1）=1；函數(shù)的最大值為f（1）=4a2-8a+5．
當(dāng)2a-1＞3時，函數(shù)的最小值為f（3）=4a2-14a+17，最大值為f（0）=4a2-4a+2．
點評：本題主要考查求二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，二次函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3
2
sinx-
1
2
cosx，x∈R的最大值為M，最小正周期為T．
（1）求M、T；
（2）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a，b，c＞0，求證：S=
a2
c+b
+
b2
c+a
+
c2
a+b
≥
1
2
（a+b+c）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=4x2-mx+5在區(qū)間[-2，+∞）上是增函數(shù)．
（Ⅰ）求實數(shù)m的取值范圍；
（Ⅱ）求f（1）的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在二項式(
3x2
+3x2)n的展開式中，各項的系數(shù)和比各項的二項式系數(shù)和大992，試求
（1）n的值．
（2）求該二項式展開式中系數(shù)最大的項．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

從下列題中選答1題，多選按所做的前1題記分）
（1）已知：a、b、c∈R，且a+b+c=1．求證：a2+b2+c2≥
1
3
．
（2）求證：
6
-
5
＞2
2
-
7

（3）已知a＞0，b＞0，且a+b＞2，求證：
1+b
a
，
1+a
b
中至少有一個小于2．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3+mx2-m2x+1（m為常數(shù)，且m＞0），當(dāng)x=-2時有極大值．
（1）求m的值，及其函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）若曲線y=f（x）過點（-1，f（-1））的切線方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（cosx，-1+sinx），
b
=（2cosx，sinx）
（1）試用sinx表示
a
•
b
；
（2）求
a
•
b
的最大值及此時的x的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

盒中有6只燈泡，其中2只次品，4只正品，有放回地從中任取兩次，每次取一只，試求下列事件的概率：
（1）取到的2只都是次品；
（2）取到的2只中正品、次品各一只；
（3）取到的2只中至少有一只正品．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案