已知向量
a
=（cosx，-1+sinx），
b
=（2cosx，sinx）
（1）試用sinx表示
a
•
b
；
（2）求
a
•
b
的最大值及此時的x的值．
考點：平面向量數(shù)量積的運算
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：（1）利用向量的數(shù)量積的坐標(biāo)運算表示
a
•
b
，然后進(jìn)行三角變換；
（2）利用（1）將解析式平方，借助于二次函數(shù)以及正弦的范圍求
a
•
b
的最大值．
解答： 解：（1）∵向量
a
=（cosx，-1+sinx），
b
=（2cosx，sinx），
∴
a
•
b
=2cos2x-sinx+sin2x=-sin2x-sinx+2，
∴
a
•
b
=-sin2x-sinx+2
（2）2由（1）
a
•
b
=-sin2x-sinx+2=-(sinx+
1
2
)2+
9
4
，
∵-1≤sinx≤1，
∴當(dāng)sinx=-
1
2
時
a
•
b
的最大值
9
4
，
此時x=
7π
6
+2kπ或x=
11π
6
+2kπ，k∈Z．
點評：本題考查了向量的數(shù)量積的坐標(biāo)運算以及二次函數(shù)求最值．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知z=（1-2i）2+3i+4
（1）求z及|
.
z
+i|；
（2）若
1+i
z
+az+b=2-i求實數(shù)a，b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-（4a-2）x+4a2-4a+2，且x∈[0，3]，求f（x）的最小值與最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=cos2x+sinx+2．
（1）若x∈R，求該函數(shù)的最大值；
（2）若x∈[0，2π），且y＞3，求x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

解方程：x3-13x+12=0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=log2（
3
2
sinx+cos2x-
3
2
）．
（1）求f（x）定義域及值域；
（2）若f（x0）=2log2（
2
-1）-
1
2
，求x0的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知曲線C1：
x=-4+cost
y=3+sint
（t為參數(shù)），C2：
x=8cosθ
y=3sinθ
（θ為參數(shù)）
（1）化C1，C2的方程為普通方程，并說明它們分別表示什么曲線？
（2）若C1上的點P對應(yīng)的參數(shù)為t=
π
2
，Q為C2上的動點，求PQ的中點M到直線x-2y-7=0的距離的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的兩個頂點A、B的坐標(biāo)分別為A（-1，0），B（1，0）平面內(nèi)兩點G、M同時滿足
①
GA
+
GB
+
GC
=
0
；
②|
MA
|=|
MB
|=|
MC
|；
③|
GM
|∥|
AB
|；
求△ABC的頂點C的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某小組12名同學(xué)中，A型血4人、B型血4人、O型血2人、AB型血2人；從中抽取2人；兩人為相同血型的概率為
 
．

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同步練習(xí)冊答案