Question

盒中有6只燈泡，其中2只次品，4只正品，有放回地從中任取兩次，每次取一只，試求下列事件的概率：
（1）取到的2只都是次品；
（2）取到的2只中正品、次品各一只；
（3）取到的2只中至少有一只正品．

Answer 1

考點：相互獨立事件的概率乘法公式,互斥事件的概率加法公式

專題：概率與統(tǒng)計

分析：（1）從6只燈泡中有放回地任取兩只，共有

C

1 6

C

1 6

=36種不同取法，取到的兩只都是次品的情況為

C

1 2

C

1 2

=4種，由此能求出取到的2只都是次品的概率．
（2）取到的2只中正品、次品各一只有兩種可能：①第一次取到正品，第二次取到次品，有4×2種取法；②第一次取到次品，第二次取到正品，有2×4種取法．由此能求出取到的2只中正品、次品各一只的概率．
（3）利用對立事件概率公式能求出取到的2只中至少有一只正品的概率．

解答： 解：（1）從6只燈泡中有放回地任取兩只，共有

C

1 6

C

1 6

=36種不同取法，
取到的兩只都是次品的情況為

C

1 2

C

1 2

=4種，
∴取到的2只都是次品的概率p₁=

1

9

．
（2）取到的2只中正品、次品各一只有兩種可能：
①第一次取到正品，第二次取到次品，有4×2種取法；
②第一次取到次品，第二次取到正品，有2×4種取法．
∴取到的2只中正品、次品各一只的概率p₂=

4×2+2×4

36

=

4

9

．
（3）取到的2只中至少有一只正品的概率p₃=1-p₁=1-

1

9

=

8

9

．

點評：本題考查概率的求法，是中檔題，解題時要注意等可能事件概率計算公式的合理運用．